Hoe vind je de asymptoten voor y = (7x-5) / (2-5x)?

Hoe vind je de asymptoten voor y = (7x-5) / (2-5x)?
Anonim

Antwoord:

De asymptoten zijn # X = 2/5 # verticale asymptoot

# Y = -7/5 # horizontale asymptoot

Uitleg:

Neem de limiet van y als x benaderingen # Oo #

#lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / (- 5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 #

# X = -7/5 #

Ook als je voor x oplost in termen van y,

# Y = (7x-5) / (- 5x + 2) #

#Y (-5x + 2) = 7x-5 #

# -5xy + 2y = 7x-5 #

# 2y + 5 = 7x + 5xy #

# 2y + 5 = x (7 + 5y) #

# X = (2y + 5) / (5y + 7) #

neem nu de limiet van x als y nadert # Oo #

#lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 #

# Y = 2/5 #

zie de grafiek alstublieft.

grafiek y = {(7x-5) / (- 5x + 2) - 20,20, -10,10}

fijne dag!