Hoe vind ik de grenzen van trigonometrische functies?

Antwoord:

Afhankelijk van het naderende aantal en de complexiteit van de functie.

Uitleg:

Als de functie eenvoudig is, functies zoals # Sinx # en # Cosx # zijn gedefinieerd voor # (- oo, + oo) # dus het is echt niet zo moeilijk.

Als x echter oneindig nadert, bestaat de limiet niet, omdat de functie periodiek is en ergens tussenin kan liggen #-1, 1#

In meer complexe functies, zoals # Sinx / x # op # X = 0 # er is een bepaalde stelling die helpt, de squeeze-stelling genoemd. Het helpt door de grenzen van de functie te kennen (bijvoorbeeld sinx ligt tussen -1 en 1), de eenvoudige functie om te vormen naar de complexe en als de zijlimieten gelijk zijn, knijpen ze het antwoord tussen hun gemeenschappelijke antwoord. Meer voorbeelden zijn hier te zien.

Voor # Sinx / x # de limiet bij het naderen van 0 is 1 (bewijs te hard) en bij het naderen van het oneindige:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Vanwege de squeeze-stelling #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

grafiek {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}