Hoe schrijf je de vergelijking voor een cirkel met middelpunt op (0, 0) en raak je de lijn 3x + 4y = 10 aan?

Antwoord:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Om de vergelijking van een cirkel te vinden, zouden we het midden en de straal moeten hebben.

Vergelijking van cirkel is:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Waar (a, b): zijn de coördinaten van het centrum en

r: Is de straal

Gezien het midden (0,0)

We zouden de straal moeten vinden.

Radius is de loodrechte afstand tussen (0,0) en de lijn 3x + 4y = 10

De eigenschap van de afstand toepassen # D # tussen regel # Ax + By + C # en wijs # (m, n) # dat zegt:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

De straal die de afstand is van de rechte lijn # 3x + 4y -10 = 0 # naar het centrum #(0,0) # wij hebben:

A = 3. B = 4 en C = -10

Zo, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Dus de vergelijking van de cirkel van middelpunt (0,0) en straal 2 is:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Dat is # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #