Antwoord:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Uitleg:
De standaard vorm van een parabool is:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #
Om de standaardvorm te vinden, moeten we die krijgen # Y # alleen aan de ene kant van de vergelijking en alle #X#s en constanten aan de andere kant.
Om dit voor te doen # X ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 #, we moeten toevoegen # 8Y # aan beide kanten, om te krijgen:
# 8Y = x ^ 2-12x + 20 #
Dan moeten we delen door #8# (dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met #1/8#) te krijgen # Y # alleen:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
De grafiek van deze functie wordt hieronder getoond.
grafiek {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Bonus
Een andere veel voorkomende manier om een parabool te schrijven is vertex formulier:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
In deze vorm, # (H, k) # is de vertex van een parabool. Als we in deze vorm parabolen schrijven, kunnen we de top gemakkelijk identificeren, simpelweg door naar de vergelijking te kijken (iets wat we niet met de standaardvorm kunnen doen).
Het lastige is om het in deze vorm te krijgen, waarbij vaak het vierkant moet worden voltooid.
We beginnen met de vergelijking # 8Y = x ^ 2-12x + 20 #, wat hetzelfde is als # X ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 # behalve met de # 8Y # op een andere plek. We moeten nu het vierkant aan de linkerkant van de vergelijking invullen:
# 8Y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8Y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8Y = (x-6) 2-16 ^ #
Werk af door te delen door #8#, zoals we eerder deden:
# Y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
We kunnen nu meteen de top identificeren als #(6,-2)#, wat kan worden bevestigd door naar de grafiek te kijken. (Merk op dat de #X#-punt is #6# en niet #-6# - het is gemakkelijk om die fout te maken). Gebruik dit feit, plus de #1/8# vermenigvuldiger aan # (X-6) ^ 2 #, we kunnen een beter begrip krijgen van de vorm van de grafiek zonder er zelfs naar te kijken.
