Rekening

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) jouw functie. Om deze functie te integreren, heeft u zijn primitieve F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k nodig met k een constante. De integratie van e ^ (4t ^ 2-t) op [3; x] wordt als volgt berekend: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Lees verder »

De extremen voor y = sin (x) cos (x) zijn x = pi / 4 + npi / 2 met n een relatief geheel getal Be f (x) de functie die de variatie van y representeert met repsect naar x. Wees f '(x) de afgeleide van f (x). f '(a) is de helling van de f (x) curve op het x = a punt. Wanneer de helling positief is, neemt de curve toe. Als de helling negatief is, neemt de curve af. Wanneer de helling nul is, blijft de curve op dezelfde waarde. Wanneer de curve een extremum bereikt, stopt deze met stijgen / dalen en begint te verminderen / stijgen. Met andere woorden, de helling zal van positief naar negatief gaan - of negatief naar po Lees verder »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Dus we schrijven dit eerst: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Door toevoeging krijgen we: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Met x = -2 geeft ons: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Dan geeft het gebruik van x = -1 ons: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x Lees verder »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) We kunnen dit schrijven als: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Nu nemen we d / dx van elke term: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2j + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Gebruikmakend van de kettingregel krijgen we: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dx Lees verder »

Op voorwaarde dat de grafiek van de afstand is als een functie van de tijd, vertegenwoordigt de helling van de lijn die de functie op een bepaald punt raakt de momentane snelheid op dat punt. Om een idee te krijgen van deze helling, moet men limieten gebruiken. Stel bijvoorbeeld dat een afstandsfunctie x = f (t) wordt gegeven en dat men de momentane snelheid of snelheid van verandering van afstand wil vinden op het punt p_0 = (t_0, f (t_0)), dan helpt het om eerst een ander nabijgelegen punt te onderzoeken, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), waar a een willekeurig kleine constante is. De helling van de secanslijn die op deze p Lees verder »

Je hebt de neiging om "undefined" te zien wanneer je deelt door nul, want hoe kun je een groep dingen scheiden in nul partities? Met andere woorden, als je een cookie had, weet je hoe je het in twee delen moet splitsen - breek het in twee. Je weet hoe je het in één deel moet verdelen --- je doet niets. Hoe zou je het in niets delen? Het is niet gedefinieerd. 1/0 = "undefined" Je hebt de neiging om te zien "bestaat niet" wanneer je denkbeeldige getallen tegenkomt in de context van reële getallen, of misschien wanneer je een limiet neemt op een punt waar je een tweezijdige diverge Lees verder »

Oneindig is de term die we toepassen op een waarde die groter is dan elke eindige waarde die we kunnen specificeren. Lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Ongeacht het aantal dat we hebben gekozen (bijvoorbeeld 9.999.999.999) kan worden aangetoond dat de waarde van deze uitdrukking groter is. undefined betekent dat de waarde niet kan worden afgeleid met behulp van standaardregels en dat deze niet is gedefinieerd als een speciaal geval met een speciale waarde; meestal gebeurt dit omdat een standaardbewerking niet zinvol kan worden toegepast. Bijvoorbeeld: 27/0 is undefined (aangezien deling wordt gedefinieerd als het inverse van vermen Lees verder »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. De eerste afgeleide van een functie die parametrivaal is gedefinieerd als, x = x (t), y = y (t), wordt gegeven door, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Nu, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, en, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. omdat, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., door (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Daarom (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Merk op dat we hier verschillen willen zien x, een plezier.van t, dus we moeten de kettingregel gebr Lees verder »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "differentiëren met behulp van de" kleur (blauw) "kettingregel" "gegeven" y = f (g (x)) "en vervolgens" dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (blauw) "kettingregel" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Lees verder »

De verticale asymptoten komen voor wanneer x = k + 1/2, kinZZ. De verticale asymptoten van de tangensfunctie en de waarden van x waarvoor deze niet is gedefinieerd. We weten dat tan (theta) niet gedefinieerd is wanneer theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Daarom is tan (pix) ongedefinieerd wanneer pix = (k + 1/2) pi, kinZZ of x = k + 1/2, kinZZ. Dus de verticale asymptoten zijn x = k + 1/2, kinZZ. Je kunt het duidelijker zien in deze grafiek: grafiek {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Over het algemeen is er geen garantie voor het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f. Als f continu is op een gesloten interval [a, b] (dat wil zeggen: op een gesloten en begrensd interval), garandeert de extreme-waarde-stelling het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f op het interval [a, b] . Lees verder »

"Gebied" = 4.5 Herschikken om te krijgen: x = y ^ 2 en x = y + 2 We hebben de snijpunten nodig: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 of y = 2 Onze grenzen zijn -1 en 2 "Gebied" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Lees verder »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C We zullen een u-substitutie introduceren met u = cos (x). De afgeleide van u zal dan -sin (x) zijn, dus we verdelen die om te integreren met betrekking tot u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Dit is de vertrouwde arctan integraal, wat betekent dat het resultaat is: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C We kunnen opnieuw substitueren u = cos (x) om het antwoord te krijgen in termen van x: -arctan (cos (x)) + C Lees verder »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Om de productregel te gebruiken, hebben we twee functies van x nodig, laten we nemen: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Met: g (x) = e ^ 4/6 en h (x) = e ^ -x De productregel vermeldt: f '= g'h + h' g We hebben: g '= 0 en h' = - e ^ -x Daarom: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Lees verder »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Sorry, ik heb niet opgemerkt dat je de afgeleide wilde. Moest terugkomen om het opnieuw te doen. Gebruikend, e ^ (ln (a) = a En, ln (a ^ x) = x * ln (a) krijgen we, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) vanaf daar kunnen we de kettingregel (u ^ 5) '* (tan (5x))' gebruiken waar (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 wat 5u ^ 4sec oplevert ^ 2 (5x) * 5 In totaal wordt dat 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Lees verder »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' De afgeleide van f (x) / g (x) met behulp van Quotiëntregel is (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) dus in ons geval is het f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (kleur (blauw) (cos ^ 2x) + cosx + kleur (blauw) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = annuleren ((cosx + kleur (blauw) (1))) / (cosx + 1) ^ cancel (2) = 1 / (cosx + 1) Lees verder »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} We hebben: y = cos3x Gebruik de notatie y_n om de n ^ (th) afgeleide van y rechts x aan te geven. Onderscheidend eenmaal dwt x (met behulp van de kettingregel), krijgen we de eerste afgeleide: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Onderscheidend van verdere tijden krijgen we: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots En een duidelijk patroon wordt nu gevo Lees verder »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 dus cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Dus we moeten deze lim lim berekenen (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 omdat lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 enige grafische hulp Lees verder »

De serie convergeert absoluut. Merk allereerst op dat: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 voor k = 1 ... oo en (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 voor k = 1 ... oo Dus als sum5 / k ^ 3 convergeert, zal sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 optellen omdat het minder is dan de nieuwe uitdrukking (en positief). Dit is een p-serie met p = 3> 1. Daarom convergeert de reeks absoluut: Zie http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html voor meer informatie. Lees verder »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x is hol omlaag voor alle x <0 Zoals Kim suggereerde moest een grafiek dit duidelijk maken (zie onderaan dit bericht). Als alternatief, merk op dat f (0) = 0 en het controleren op kritieke punten door de afgeleide te nemen en de instelling op 0 krijgen we f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 of 10 / x ^ (1 / 3) = -5 wat vereenvoudigt (if x <> 0) tot x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 At x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Omdat (-8,20) het enige kritieke punt is (anders dan (0,0)) en f (x) afneemt van x = -8 naar x = 0 het volgt dat f (x) afneemt aan elke zijde van (-8 Lees verder »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Plaatsvervanger 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Lees verder »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Lees verder »

Een mogelijke manier is de Hessiaan (2e afgeleide test) Typisch om te controleren of de kritieke punten min. Of max. Zijn, zult u vaak de tweede afgeleide test gebruiken, waarvoor u 4 gedeeltelijke afgeleide producten moet vinden, uitgaande van f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) en f _ {"yy"} (x, y) Let op: als zowel f _ {"xy"} als f _ {"yx"} zijn continu in een interessant gebied, ze zullen gelijk zijn. Zodra je die 4 hebt gedefinieerd, kun je een speciale matrix gebruiken die de Hessiaan wordt genoemd om de determinant van die matri Lees verder »

G (x) heeft geen maximum en een globaal en lokaal minimum in x = -1 Merk op dat: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Dus de functie g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) is gedefinieerd voor elke x in RR. Naast dat f (y) = sqty een monotoon verhogende functie is, is elk extremenum voor g (x) ook een extremum voor: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Maar dit is een tweede orde polynoom met leidende positieve coëfficiënt, vandaar dat het geen maximum en een enkel lokaal minimum heeft. Uit (1) kunnen we dat gemakkelijk zien als: (x + 1) ^ 2> = 0 en: x + 1 = 0 alleen als x = -1, dan: f (x)> Lees verder »

Het antwoord int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 toon onder int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Lees verder »

Dy / dx = y / x Sinds y = x, dy / dx = 1 We hebben f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 We leiden eerst af met betrekking tot x als eerste: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Gebruikmakend van de kettingregel krijgen we: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Omdat we y = x kennen, kunnen we zeggen dat dy / dx = x / x = 1 Lees verder »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Lees verder »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Met behulp van de regel van L'Hopital, we weten dat lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 02/01) - (1 + 0) Lees verder »

Probeer de verandering x = tan u Zie hieronder We weten dat 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Door de voorgestelde wijziging hebben we dx = sec ^ 2u du. Laat vervanging in de integraal intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Dus, het ongedaan maken van de verandering: u = arctanx en uiteindelijk hebben we zonde u + C = zonde (arctanx) + C Lees verder »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Gebruik de power rule, breng de power down Minus de power met één Dan vermenigvuldig met de afgeleide met (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Lees verder »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Interactieve grafiek Het eerste wat we moeten doen is het berekenen van f '(x) bij x = (15pi) / 8. Laten we deze term op termijn doen. Houd voor de sec ^ 2 (x) -term rekening met twee functies die in elkaar zijn ingebed: x ^ 2 en sec (x). Dus, we zullen hier een kettingregel moeten gebruiken: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) kleur (blauw) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Voor de tweede termijn moeten we een productregel gebruiken. Dus: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = kleur (rood) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + kleur (rood) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) kleur (blauw) (= cos (x-p Lees verder »

Zie uitleg. Volgens de definitie van Heine van een functielimiet hebben we: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Dus om te laten zien dat een functie geen limiet heeft bij x_0 moeten we twee reeksen {x_n} en {bar (x) _n} vinden, die lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} balk (x) _n = x_0 en lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) In het gegeven voorbeeld zoals sequenties kunnen zijn: x_n = 1 / (2 ^ n) en bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Beide reeksen convergeren naar x_0 = 0, maar volgens de formule van de functie hebben we Lees verder »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) de twee curven zijn x = y ^ 2 en x = sqrt ( 1/8) / y of x = sqrt (1/8) y ^ -1 voor de curve x = y ^ 2, is de afgeleide met betrekking tot y 2 jaar. voor de curve x = sqrt (1/8) y ^ -1 is de afgeleide ten opzichte van y -sqrt (1/8) y ^ -2. het punt waarop de twee curven samenkomen is wanneer y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) sinds x = y ^ 2, x = 1/2 het punt waarop de curven samenkomen is (1/2, sqrt (1/2)) wanneer y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). de gradiënt van de tangens naar de curve x = y ^ 2 is Lees verder »

Kijk hieronder. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 We moeten bewijzen dat int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Overweeg een functie f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Uit de grafiek van C_f kunnen we opmaken dat we voor x> 0 e ^ x-lnx> 2 hebben Uitleg: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Volgens Bolzano Lees verder »

Wel, ik krijg 14 / 5E_1 ... en gezien het systeem dat je hebt gekozen, kan het niet opnieuw worden uitgedrukt in termen van E_0. Er zijn zoveel kwantummechanische regels gebroken in deze vraag ... De phi_0, omdat we oneindige potentiële putoplossingen gebruiken, verdwijnt automatisch ... n = 0, dus sin (0) = 0. En voor context hadden we het laten phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Het is onmogelijk om het antwoord in termen van E_0 te schrijven omdat n = 0 NIET bestaat voor de oneindige potentiële bron. Tenzij je wilt dat het deeltje verdwijnt, moet ik het schrijven in termen van E_n, n = 1, 2, 3,. . . Lees verder »

Zie hieronder: Disclaimer - Ik veronderstel dat phi_0, phi_1 en phi_2 respectievelijk de grond, eerste geëxciteerde en tweede geëxciteerde toestanden van de oneindige put aangeven - de toestanden die conventioneel worden aangeduid met n = 1, n = 2 en n = 3. Dus, E_1 = 4E_0 en E_2 = 9E_0. (d) De mogelijke resultaten van energiemetingen zijn E_0, E_1 en E_2 - met waarschijnlijkheden 1/6, 1/3 en 1/2 respectievelijk. Deze kansen zijn onafhankelijk van de tijd (naarmate de tijd voortschrijdt, neemt elk stuk een fasefactor op - de waarschijnlijkheid, die wordt gegeven door de modulus in het kwadraat van de coëffic Lees verder »

A) U hoeft Psi alleen maar te nemen Psi. kleur (blauw) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L ) e Lees verder »

= -2csc2xcot2x Laat f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Nu, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Dtatax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) impliceert C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / Lees verder »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Lees verder »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Eerst wil ik dat het blijkbaar duidelijk maakt dat we de snelheid van het volume of (dV) / dt vinden. We weten uit de meetkunde dat het volume van een cilinder wordt gevonden door de formule V = pir ^ 2h te gebruiken. Ten tweede weten we dat pi een constante is en onze h = 5,5 inch (dh) / (dt) = "1 inch / min". Ten derde, onze r = 2 inch sinds D = r / 2 of 4/2 We vinden nu een afgeleide van ons volume met behulp van een productregel met betrekking tot tijd, dus: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Als we aan de cilinder denken, verandert onze straal nie Lees verder »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Beginnend met de integraal, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx We willen af van x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Wat geeft, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Dit was een beetje een vreemde integraal omdat het gaat van 0 tot 1. Maar dit zijn de berekeningen die ik heb gedaan. Lees verder »

Voor een gegeven functie f, wordt zijn afgeleide gegeven door g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nu moeten we laten zien dat, als f (x) is een oneven functie (met andere woorden, -f (x) = f (-x) voor alle x) dan is g (x) een even functie (g (-x) = g (x)). Laten we met dit in gedachten eens kijken wat g (-x) is: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Sinds f (-x ) = - f (x), het bovenstaande is gelijk aan g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definieer een nieuwe variabele k = -h. Als h-> 0 geldt ook k-> 0. Daarom wordt het bovenstaande g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = Lees verder »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Met behulp van de productregel vinden we dat de afgeleide van y = uv dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ is 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Lees verder »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx We kunnen substitutie gebruiken om cos (x) te verwijderen. Dus laten we sin (x) als onze bron gebruiken. u = sin (x) Wat dan betekent dat we zullen krijgen, (du) / (dx) = cos (x) Finding dx zal geven, dx = 1 / cos (x) * du Nu vervangend de originele integraal door de substitutie, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du We kunnen cos (x) hier annuleren, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nu instellen voor u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Lees verder »

Bestaat niet. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Als x-> 0 ^ +, x> 0 dan lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Als x-> 0 ^ -, x <0 dan lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafische help Lees verder »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) We moeten dat weten, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Maar in dit geval hebben we een kettingregel om te verblijven, waar we een set hebben u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'We hoeven nu alleen u te vinden', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 We zullen dan hebben, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Lees verder »

E zelf is een constante. Als het een exponent met een variabele heeft, is het een functie. Als je het ziet als iets als int_ e ^ (2 + 3) dx dan is het gewoon gelijk aan e ^ 5x + C. Als je het als int_e dx ziet, is het gelijk aan ex + C. Maar als we iets hebben zoals int_e ^ x dx zal het de regel volgen van int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Of in ons geval int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Lees verder »

Zie uitleg Breek dit in twee delen, ten eerste het binnenste gedeelte: e ^ x Dit is positief en neemt toe voor alle reële getallen en gaat van 0 tot oo als x van -oo naar oo gaat We hebben: arctan (u) De heeft een juiste horizontale asymptoot op y = pi / 2. Gaande van u = 0 rarr oo, bij u = 0 deze functie is positief en neemt toe over dit domein, neemt een waarde van 0 op u = 0, een waarde van pi / 4 op u = 1 en een waarde van pi / 2 op u = oo. Deze punten worden dus respectievelijk getrokken naar x = -oo, 0, oo en we zien er als volgt uit als een grafiek: grafiek {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} is het positieve d Lees verder »

0Lees verder »

Antwoord y '= (1-x ^ 2) / (x * y) ik denk dat wilde xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Lees verder »

De normale regel wordt gegeven door y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x tot 2x + 1 / x om differentiatie eenvoudiger te maken. Gebruik vervolgens de machtsregel f (x) = 2-1 / x ^ 2. Wanneer x = -1, is de y-waarde f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. We weten dus dat de normale lijn doorloopt (-1, -3), die we later zullen gebruiken. Als x = -1 is de onmiddellijke helling ook f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Dit is ook de helling van de raaklijn. Als we de helling naar de tangens m hebben, kunnen we de helling via -1 / m naar normaal vinden. Vervang m = 1 om -1 te krijgen. Daarom weten we dat de normale regel de vorm y = Lees verder »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "In de eerste stap passen we alleen de definitie toe van | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Dus het limietgeval x = 5 splitst het integratie-interval omhoog in twee" "delen: [2, 5] en [5, 8]." Lees verder »

Het is -ln abs (cscx + wieg x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x wieg x) / (cscx + cotx) De teller is het tegenovergestelde (het 'negatieve') van de afgeleide van de denomoinator. Het antiderivaat is dus minus de natuurlijke logaritme van de noemer. -ln abs (cscx + wieg x). (Als je de substitutietechniek hebt geleerd, kunnen we u = cscx + wieg x gebruiken, dus du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. De uitdrukking wordt -1 / u du.) Je kunt dit antwoord verifiëren door te differentiëren . Lees verder »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 waarbij u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Lees verder »

Toenemend g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR dus g neemt toe in RR en zo is bij x_0 = 0 Een andere benadering, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x zijn continu in RR en ze hebben gelijke afgeleiden, daarom is er cinRR met g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Verondersteld x_1, x_2inRR met x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g neemt toe in RR en dus op x_0 = 0inRR Lees verder »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 of lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Lees verder »

Een ander goed voorbeeld zou kunnen zijn in Mechanica waarbij de horizontale en verticale positie van een object afhankelijk zijn van de tijd, zodat we de positie in de ruimte kunnen beschrijven als een coördinaat: P = P ( x (t), y (t) ) Another reden is dat we altijd een expliciete relatie hebben, bijvoorbeeld de parametrische vergelijkingen: {(x = sint), (y = cost):} staat voor een cirkel met een 1-1 mapping van t naar (x, y), terwijl met de equivalente cartesiaanse vergelijking hebben we de ambiguïteit van teken x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Dus voor elke x-waarde hebben we een meerwaardige relatie: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Lees verder »

F neemt af in (-oo, 1] en neemt toe in [1, + oo) dus f heeft een lokale en globale min op x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) met f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 dus f neemt af in (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 dus f neemt toe in [1, + oo) f neemt af in (-oo, 1] en neemt toe in [1, + oo) dus f heeft een lokale en globale min op x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Gra Lees verder »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Opmerking: | sinx | <= | x |, AAxinRR en de = is alleen waar voor x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Dus als xin [0,3pi], f (x)> = 0 grafische hulp Het gebied waarnaar we op zoek zijn sinds f (x)> = 0, xin [0,3pi] wordt gegeven door int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Lees verder »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (mist) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (mist) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (mist) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Lees verder »

We hebben er geen regel voor. In integralen hebben we standaardregels. De anti-kettingregel, anti-productregel, anti-machtsregel, enzovoort. Maar we hebben er geen voor een functie die een x heeft in zowel de basis als de macht. We kunnen de afgeleide ervan prima nemen, maar het integraal proberen te nemen is onmogelijk vanwege het gebrek aan regels waarmee het zou werken. Als u Desmos Graphing Calculator opent, kunt u proberen int_0 ^ x a ^ ada aan te sluiten en het zal het prima weergeven. Maar als u de anti-machtregel of anti-exponentregel probeert te gebruiken om ertegen te tekenen, ziet u dat het mislukt. Toen ik prob Lees verder »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Laat eerst cos (1-2x) = u Dus, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Lees verder »

Laten we eens kijken naar de definitie van een bepaalde integraal hieronder. Definitief Integraal int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n tot infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, waarbij Delta x = {b-a} / n. Als f (x) ge0, dan is de definitie in wezen de limiet van de som van de gebieden met benaderde rechthoeken, dus, bij ontwerp vertegenwoordigt de bepaalde integraal het gebied van het gebied onder de grafiek van f (x) boven de x- as. Lees verder »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Gebruik de productregel: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Met: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx We hebben dan: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Lees verder »

Controleer onder f is niet continu op 0 omdat 0 annuleer (in) D_f Het domein van (x ^ 2 + x) / x is RR * = RR- {0} Lees verder »

Een punt waarop de afgeleide 0 is, is niet altijd de locatie van een extremum. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 heeft f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, zodat f (1) = 0. Maar f (1) is geen extremum. Het is ook NIET waar dat elke extremum optreedt waar f '(x) = 0 Bijvoorbeeld, zowel f (x) = absx en g (x) = root3 (x ^ 2) hebben minima op x = 0, waar hun afgeleiden wel bestaat niet. Het is waar dat als f (c) een lokaal extremum is, f ((c) = 0 of f '(c) niet bestaat. Lees verder »

Het derivaat vertegenwoordigt de verandering van een functie op een bepaald moment. Neem en graaf de constante 4: grafiek {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} De constante verandert nooit - hij is constant. Het derivaat zal dus altijd 0 zijn. Beschouw de functie x ^ 2-3. grafiek {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Het is hetzelfde als de functie x ^ 2 behalve dat het 3 eenheden is verschoven. grafiek {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} De functies worden met exact dezelfde snelheid verhoogd, alleen op een enigszins andere locatie. Dus, hun derivaten zijn hetzelfde, beide 2x. Bij het vinden van de afgeleide van x ^ 2-3, kan Lees verder »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta-pi) op pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Lees verder »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s De Thales Proportionality-stelling voor de driehoeken gebruiken AhatOB, AhatZH De driehoeken zijn vergelijkbaar omdat ze hatO = 90 °, hatZ = 90 ° en BhatAO met elkaar gemeen hebben. We hebben (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Laat OA = d dan d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Voor t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Daarom is d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 Lees verder »

Verlagen op (0, oo) Om te bepalen wanneer een functie toeneemt of afneemt, nemen we de eerste afgeleide en bepalen we waar deze functie positief of negatief is. Een positieve eerste afgeleide impliceert een toenemende functie en een negatieve eerste afgeleide impliceert een afnemende functie. De absolute waarde in de gegeven functie weerhoudt ons er echter van om direct te differentiëren, dus we zullen het moeten verwerken en deze functie in een stuksgewijs formaat moeten krijgen. Laten we even kijken naar | x | op zichzelf. Aan (-oo, 0), x <0, dus | x | = -x Aan (0, oo), x> 0, dus | x | = x Zo, aan (-oo, 0), - Lees verder »

Check - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x grafiek {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x grafiek {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Lees verder »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Gebruik het gebruik van de ketting: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Met: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Om dit samen te stellen hebben we: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Lees verder »

OK, ik neem aan voor deel a, je hebt xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 En we hebben abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Door de Maclaurin-serie te vervangen, we krijgen: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (aangezien 120 positief is, kunnen we gewoon haal het uit de abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Lees verder »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Lees verder »

Voor | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Voor | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Vandaar, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC en | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Lees verder »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Lees verder »

De raaklijn loopt evenwijdig aan de x-as als de helling (vandaar dy / dx) nul is en deze is evenwijdig aan de y-as als de helling (opnieuw, dy / dx) naar oo of -oo gaat. We zullen beginnen met het vinden van dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nu, dy / dx = 0 wanneer de nuimerator 0 is, mits dit ook niet de noemer 0. 2x + y = 0 maakt wanneer y = -2x We hebben nu twee vergelijkingen: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Los op (door substitutie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt Lees verder »

Het vereiste formaat in gedeeltelijke breuk is2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Laten we twee constanten A en B bekijken, zodanig dat A / (x + 2) + B / (x-1) Nu LCM nemen we get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / (x + 2) (x-1)) Vergelijking van de tellers die we krijgen ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Nu zetten we x = 1 krijgen we B = 1 en zetten we x = -2 krijgen we A = 2 Dus vereiste vorm is 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Ik hoop dat het helpt !! Lees verder »

Het antwoord op deze vraag = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Voor deze take tanx = t Then sec ^ 2x dx = dt Ook sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Als we deze waarde in de oorspronkelijke vergelijking zetten, krijgen we intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Ik hoop dat het helpt !! Lees verder »

Zie hieronder. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Delen door x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) als x-> oo, kleur (wit) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Lees verder »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 dit vereist integratie door delen als volgt. De limieten worden weggelaten tot het einde int (e ^ (2x) sinx) dx color (rood) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx kleur (rood) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx de tweede integraal wordt ook gedaan door delen u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx kleur (rood) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] kleur (rood) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (rood) (I ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ Lees verder »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Merk op dat: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Je kunt waarschijnlijk de rest invullen: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx kleur (wit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx kleur (wit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Lees verder »

Bedenk dus dat voor impliciete differentiëring elke term moet worden onderscheiden met betrekking tot een enkele variabele en dat om een onderscheid te maken tussen sommige f (y) met betrekking tot x, we de ketenregel gebruiken: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Zo geven we de gelijkheid aan: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (gebruik de productregel om xy te onderscheiden). Nu moeten we alleen deze puinhoop opzoeken om een vergelijking te krijgen dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x voor alle x in RR behalve nul. Lees verder »

De vergelijking is y = 9x-10. Om de vergelijking van een lijn te vinden, hebt u drie stukken nodig: de helling, een x-waarde van een punt en een y-waarde. De eerste stap is om het derivaat te vinden. Dit geeft ons belangrijke informatie over de helling van de tangens. We zullen de kettingregel gebruiken om het derivaat te vinden. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Het derivaat vertelt ons de punten waarop de helling van de originele functie ziet eruit als. We willen de helling op dit specifieke punt weten, x = 1. Daarom pluggen we eenvoudig deze waarde in de afgeleide vergelijking. y = 3 (1) Lees verder »

Er is een lokaal maximum bij (pi / 2, 5) en een lokaal minimum bij ((3pi) / 2, -5) kleur (donkerblauw) (sin (pi / 4)) = kleur (donkerblauw) (cos (pi / 4) )) = kleur (donkerblauw) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx kleur (wit) (f (x)) = 5 (kleur (donkerblauw) (1) * sinx + kleur (donkerblauw) (1) * cosx ) kleur (wit) (f (x)) = 5 (kleur (donkerblauw) (cos (pi / 4)) * sinx + kleur (donkerblauw) (sin (pi / 4)) * cosx) Pas de samengestelde hoekidentiteit toe voor de sinusfunctie sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta color (black) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Laat x de x-coördinaat zijn van lokale extrema Lees verder »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Gebied" = 117/4 Q is het X-snijpunt van de lijn 2x + y = 15 Om dit punt te vinden, laat y = 0 2x = 15 x = 15/2 Dus Q = (15 / 2,0) P is een punt van onderscheppen tussen de curve en de lijn. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) in (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 of x = 3 Uit de grafiek is de x-coördinaat van P positief, dus we kunnen x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 afwijzen :. P = (3,9) grafiek {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Nu voor het gebied Om het totale gebied van deze regio te vinden, we kun Lees verder »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Voltooi het vierkant, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Vervanging u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Vervang u = 5sin (v) en du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Verfijnen, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Haal de constante weg, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Pas dubbele-hoekformules toe, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Haal de constante weg, 25 Lees verder »

Het gemiddelde wijzigingspercentage is 70. Om er meer betekenis aan te geven, is dit 70 eenheden per eenheid van b. Voorbeeld: 70 mph of 70 Kelvins per seconde. Gemiddelde veranderingssnelheid wordt geschreven als: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Het opgegeven interval is [0,10]. Dus x_a = 0 en x_b = 10. Het inpluggen van de waarden zou 70 moeten opleveren. Dit is een inleiding tot het derivaat. Lees verder »

Deze functie, in de vorm van y = f (x) = g (x) / (h (x)), is een perfecte kandidaat voor het gebruik van de quotiëntregel. De quotiëntregel geeft aan dat de afgeleide van y ten opzichte van x kan worden opgelost met de volgende formule: Quotiëntregel: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) In dit probleem kunnen we de volgende waarden toewijzen aan de variabelen in de quotiëntregel: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Als we deze waarden in de quotiëntregel stoppen, krijgen we het laatste antwoord: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) Lees verder »

De functie y = sec ^ 2 (2x) kan worden herschreven als y = sec (2x) ^ 2 of y = g (x) ^ 2, die ons zou moeten inlichten als een goede kandidaat voor de machtsregel. De machtsregel: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) waarbij g (x) = sec (2x) en n = 2 in ons voorbeeld. Het aansluiten van deze waarden in de machtsregel geeft ons dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Onze enige onbekende overblijfselen d / dx (g (x)). Om de afgeleide van g (x) = sec (2x) te vinden, moeten we de kettingregel gebruiken omdat het binnenste gedeelte van g (x) eigenlijk een andere functie van x is. Met andere woorden, g (x) = sec (h Lees verder »

Door logaritme en l'Hopital's Rule te gebruiken, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Door de substitutie te gebruiken t = a / x of equivalent x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Door logaritmische eigenschappen te gebruiken, = e ^ {In [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Op de regel van l'Hopital, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Vandaar, lim_ { x tot infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t tot 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Opmerking: t 0 als x tot infty) Lees verder »

12.800cm3s Dit is een klassiek probleem met gerelateerde tarieven. Het idee achter Related Rates is dat je een geometrisch model hebt dat niet verandert, zelfs als de cijfers veranderen. Deze vorm blijft bijvoorbeeld een bol zelfs als deze van grootte verandert. De relatie tussen het volume van een waar en de straal is V = 4 / 3pir ^ 3 Zolang deze geometrische relatie niet verandert naarmate de bol groeit, kunnen we deze relatie impliciet afleiden en een nieuwe relatie vinden tussen de veranderingsfactoren . Impliciete differentiatie is waar we elke variabele in de formule afleiden, en in dit geval leiden we de formule af Lees verder »

Door uit te vermenigvuldigen, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Op krachtregel, H '(x) = 2x-1. Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

ANTWOORD d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) UITLEG U zou de kettingregel gebruiken om dit op te lossen. Om dat te doen, zul je moeten bepalen wat de "buitenste" functie is en wat de "innerlijke" functie die is samengesteld in de uiterlijke functie is. In dit geval is wieg (x) de "binnen" -functie die is samengesteld als onderdeel van de wieg ^ 2 (x). Om er op een andere manier naar te kijken, laten we u = wieg (x) aangeven, zodat u ^ 2 = wieg ^ 2 (x). Merk je op hoe de composietfunctie hier werkt? De "buitenste" functie van u ^ 2 staat voor de interne functie van u = wieg (x) Lees verder »

U gebruikt het idee van de integratie door delen: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Laat: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Dan: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Lees verder »

Het is vrij eenvoudig. Je moet het feit gebruiken dat ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Dan weet je dat ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) En dan gebeurt er een interessant deel dat op twee manieren kan worden opgelost - door intuïtie te gebruiken en wiskunde te gebruiken. Laten we beginnen met het intuïtiegedeelte. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("iets kleiner dan x") / x) = e ^ 0 = 1 Laten we denken waarom is dat zo? Dankzij de continuïteit van de e ^ x-functie kunnen we limiet verplaatsen: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (l Lees verder »

Over het algemeen houdt algebra zich bezig met abstracte ideeën. Beginnend met variabelen zelf, door structuren heen gaan als groepen of ringen, vectoren, vectorruimten en eindigend op lineaire (en niet-lineaire) toewijzingen en nog veel meer. Ook geeft algebra theorie aan veel belangrijke hulpmiddelen zoals matrices of complexe getallen. Calculus, daarentegen, houdt zich bezig met concept van het neigen van betekenis: erg dicht bij iets zijn maar niet iets zijn. Vanuit dit concept creëerde de wiskunde 'limieten' en 'afgeleiden'. Ook Newton en Lebniz - vaders van calculus - dachten aan het begrip Lees verder »

Het derivaat is 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Je deelt het in som: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... De afgeleide van x ^ 2 is 2x. Daarom: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) De afgeleide van 1 / x ^ 2 is -3 / x ^ 3 die afkomstig is van de formule voor de afgeleide van de polynomiale functie (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Daarom is het resultaat 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Lees verder »

U declareert symbolische variabele door gebruik te maken van syms-instructie. Om limiet te tellen, gebruik je - nomen omen - functie limiet. Hoe? Het is limiet (functie, variabele). Je hebt ook een limiet (functie, variabele, 'links' / 'rechts' om de limieten aan de linkerzijde en rechterkant te berekenen. Dus: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Lees verder »

Het antwoord is e ^ 2. De redenering is niet zo eenvoudig. Ten eerste moet je truc gebruiken: a = e ^ ln (a). Daarom, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, waarbij u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Daarom, als e ^ x is continue functie, we kunnen limiet verplaatsen: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Laat ons de limiet van u berekenen als x benadert 0. Zonder enige stelling zouden berekeningen gemaakt kunnen worden hard. Daarom gebruiken we de stelling van de l'Hospital als de limiet van het type 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Daarom lim_ (x-&g Lees verder »