Wat is het verschil tussen: undefined, does not exit en infinity?

oneindigheid is de term die we toepassen op een waarde die groter is dan elke eindige waarde die we kunnen specificeren.

Bijvoorbeeld,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Ongeacht het aantal dat we hebben gekozen (bijvoorbeeld 9.999.999.999), kan worden aangetoond dat de waarde van deze uitdrukking groter is.

onbepaald betekent dat de waarde niet kan worden afgeleid met behulp van standaardregels en dat deze niet is gedefinieerd als een speciaal geval met een speciale waarde; meestal gebeurt dit omdat een standaardbewerking niet zinvol kan worden toegepast.

Bijvoorbeeld

#27/0#

is undefined (omdat deling wordt gedefinieerd als het inverse van vermenigvuldiging en er is geen waarde die wordt vermenigvuldigd met #0# zou gelijk zijn aan #27#).

bestaat niet kan drie mogelijke interpretaties hebben.

• Een waarde kan bestaat niet binnen een "Universum van Verhandeling". Bijvoorbeeld #sqrt (-38) # doet bestaat niet binnen # RR #.
• Een waarde kan bestaat niet omdat verschillende benaderingen voor het bepalen van de waarde ervan verschillende resultaten geven. Bijvoorbeeld, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # kan op verschillende manieren worden gegroepeerd om een integer resultaat te krijgen.
• Een waarde kan bestaat niet omdat een oplossing voor de waarde logisch onmogelijk is. Bijvoorbeeld, de oplossing voor #X# in de vergelijking # x + 3 = x + 4 #

Het verschil tussen "undefined" en "does not exist" is subtiel en soms irrelevant of niet-bestaand.

De meeste tekstboekdefinities van de helling van een regel zeggen iets als:

De regel door de punten # (x_1, y_1) # en # (x_2, y_2) # is de verhouding:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Deze definitie laat impliciet de helling van de lijn door punten # (x_1, y_1) # en # (x_1, y_2) # onbepaald. Maar dat betekent ook dat de helling van een dergelijke lijn niet bestaat.

Ik zou waarschijnlijk beweren dat dingen die niet zijn gedefinieerd niet bestaan.

(Of misschien zou ik dat niet doen. Zie de opmerkingen van Alan P en mijn antwoorden.)

Een analogie:

Ik kan je vertellen wat een eenhoorn of bigfoot is. Ze zijn gedefinieerd. Maar ze bestaan niet. (Als iemand mijn voorbeelden niet leuk vindt, kies dan een ander beest of wezen dat je kunt definiëren, maar dat je puur mythologisch beschouwt.)

De jabberwocky is niet gedefinieerd en bestaat ook niet.

(Noch slithy toves, noch wabes.) Deze woorden zijn van Lewis Carrol's gedicht Jabberwocky. Als je het nog niet hebt gelezen, zoek het dan online en lees het.

Wiskunde

Ik ben bereid om het idee te koesteren dat ik de afgeleide van kan definiëren # Absx # op # X = 0 #. Het is #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Die limiet bestaat echter niet. (Wees echter voorzichtig, dat ben ik niet beweren dat er een niet-bestaande limiet is.)

Infinity wordt op verschillende manieren gebruikt in verschillende contexten binnen en buiten de wiskunde.

Ik leer mijn studenten dat in calculus, schrijven

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

is een handige manier van schrijven

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # bestaat niet omdat als #X# benaderingen #0#, # 1 / x ^ 2 # stijgt zonder grenzen"

En schrijven "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"betekent dat", zoals #X# stijgt zonder grenzen # (3x + 7) / (5x + 2) # benaderingen #3/5#

In intervalnotatie: # 3, oo) # is een manier om uit te drukken dat het interval het linker eindpunt omvat (namelijk #3#) maar het interval heeft geen juiste eindpunt. (De notatie heeft oneindig in de positie die een rechtseindpunt zou innemen als deze er was, maar in deze context betekent het symbool dat het interval op de getallenlijn geen rechtse eindpunt heeft.

Het spijt me dat ik zo langdradig ben, maar ik heb duidelijke opvattingen die ik niet in een paar zinnen kan uitleggen.

Extra punt:

De oplossing voor # X + 3 = x + 4 # bestaat niet. We kunnen bespreken of het is gedefinieerd.

Het is zeker niet "oneindig"