De functie f: f (x) = - x + 1 neemt af in het interval ...?

Antwoord:

Afnemen # (0, oo) #

Uitleg:

Om te bepalen wanneer een functie toeneemt of afneemt, nemen we de eerste afgeleide en bepalen we waar deze functie positief of negatief is.

Een positieve eerste afgeleide impliceert een toenemende functie en een negatieve eerste afgeleide impliceert een afnemende functie.

De absolute waarde in de gegeven functie weerhoudt ons er echter van om direct te differentiëren, dus we zullen het moeten verwerken en deze functie in een stuksgewijs formaat moeten krijgen.

Laten we het kort bespreken # | X | # op zichzelf.

Op # (- oo, 0), x <0, # zo # | X | = -x #

Op # (0, oo), x> 0, # zo # | X | = x #

Dus, op # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

En verder # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Dan hebben we de stuksgewijze functie

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Laten we differentiëren:

Op # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Op # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

We hebben een negatieve eerste afgeleide op het interval # (0, oo), # dus de functie neemt af # (0, oo) #

Antwoord:

Afnemen in # (0, + oo) #

Uitleg:

#f (x) = 1- | x | #, #X##in## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

Dientengevolge, sinds #f '(x) <0 #,#X##in## (0, + oo) # # F # neemt af in # (0, + oo) #

Grafiek die ook helpt

grafiek -10, 10, -5, 5