Wat is de integraal van xcos (x)?

U gebruikt het idee van de integratie door delen:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Laat:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Dan:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

De integraal is:

# X * sin (x) + cos (x) + C #

Je kunt dit resultaat krijgen Integratie door onderdelen.

Over het algemeen als u het product van twee functies hebt #f (x) * g (x) # u kunt deze methode uitproberen waarin u:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

De integraal van het product van de twee functies is gelijk aan het product van de integraal (# F (x) #) van de eerste keer de tweede functie (#G (x) #) minus de integraal van het product van de integraal van de eerste functie (# F (x) #) maal de afgeleide van de tweede functie (#G '(x) #). Hopelijk is de laatste integraal gemakkelijker op te lossen dan de eerste integraal !!!

In jouw geval krijg je (je kunt kiezen welke is #f (x) # om u te helpen de oplossing gemakkelijker te maken):

#f (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

# F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

En tenslotte:

# INTX * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

U kunt nu uw antwoord controleren door dit resultaat te berekenen.