Wat is de vergelijking van de regel normaal tot f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x bij x = -1?

Antwoord:

De normale regel wordt gegeven door # Y = -x-4 #

Uitleg:

Herschrijven #f (x) = (2 x ^ 2 + 1) / x # naar # 2x + 1 / x # om differentiatie eenvoudiger te maken.

Dan, met behulp van de machtsregel, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Wanneer # X = -1 #, de y-waarde is #f (-1) = 2 (1) + 1 / -1 = -3 #. Dus we weten dat de normale lijn passeert #(-1,-3)#, die we later zullen gebruiken.

Ook wanneer # X = -1 #, onmiddellijke helling is #F '(- 1) = 1/2 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Dit is ook de helling van de raaklijn.

Als we de helling naar de raaklijn hebben # M #, we kunnen de helling naar de normale via vinden # -1 / m #. Plaatsvervanger # M = 1 # te krijgen #-1#.

Daarom weten we dat de normale regel van het formulier is

# Y = -x + b #

We weten dat de normale lijn passeert #(-1,-3)#. Vervangen door:

# = -3 - (- 1) + b #

# daarom b = -4 #

Plaatsvervanger # B # terug om ons laatste antwoord te krijgen:

# Y = -x-4 #

U kunt dit in een grafiek verifiëren:

grafiek {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}