Wat is het netto gebied tussen f (x) = x-sinx en de x-as over x in [0, 3pi]?

Antwoord:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Uitleg:

#f (x) = x-sinx #, #X##in## 0,3pi #

#f (x) = 0 # #<=># # X = sinx # #<=># # (X = 0) #

(Notitie: # | Sinx | <= | x | #, # AA ##X##in## RR # en de #=# is alleen waar voor # X = 0 #)

• #x> 0 # #<=># # X-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

Dus wanneer #X##in## 0,3pi #, #f (x)> = 0 #

Grafische hulp

Het gebied waar we naar op zoek zijn sinds #f (x)> = 0 #,#X##in## 0,3pi #

is gegeven door # Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# Int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # M ^ 2 #