Wat zal de oplossing zijn van het genoemde probleem ??

Antwoord:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #

Uitleg:

Wij hebben:

# y = cos3x #

De notatie gebruiken # Y_n # om de # N ^ (th) # afgeleide van # Y # wrt #X#.

Onderscheidend eenmaal tov #X# (met behulp van de kettingregel), krijgen we de eerste afgeleide:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Onderscheidend van verdere tijden krijgen we:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

En een helder patroon wordt nu gevormd, en de # N ^ (th) # afgeleide is:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #