Wat is int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Antwoord:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Uitleg:

We zullen een u-vervanging introduceren met # U = cos (x) #. De afgeleide van # U # zal dan zijn # Sin (x) #, dus we verdelen ons door dat te integreren met betrekking tot # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Dit is de vertrouwde arctan-integraal, wat betekent dat het resultaat is:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

We kunnen ontkrachten # U = cos (x) # om het antwoord te krijgen in termen van #X#:

# -Arctan (cos (x)) + C #