Wat is de integraal van int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Antwoord:

# = (Sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Uitleg:

# Int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

We kunnen substitutie gebruiken om te verwijderen #cos (x) #. Dus laten we gebruiken #sin (x) # als onze bron.

# U = sin (x) #

Wat dan betekent dat we zullen krijgen, # (Du) / (dx) = cos (x) #

bevinding # Dx # zal geven, # dx = 1 / cos (x) * du #

Nu de originele integraal vervangen door de vervanging, # Int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

We kunnen annuleren #cos (x) # hier, # Int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Nu in te stellen voor # U #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

Hoe evalueer je de integraal van int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Laat u = sinx, dan du = cosxdx en intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Hoe vind je de integraal van int 1 / (1 + cos (x))?

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"

Wat is de integraal van int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + Cint sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C