Rekening

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} or approx 1.302054638 ... De nummer één belangrijkste identiteit voor het oplossen van elk probleem met oneindig product is het omzetten in een probleem van oneindige bedragen: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Voordat we dit kunnen doen, moeten we eerst de frac {1} {n ^ 2} in de vergelijking behandelen het oneindige product Lees verder »

Error int (lnx) / 10 ^ xdx kan ook worden geschreven als int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Nu kunnen we de formule gebruiken voor integraal van product intu * v * dx = u * v-int (v * du), waarbij u = lnx Als zodanig hebben we du = (1 / x) dx en laten dv = x ^ (- 10) dx of v = x ^ (- 9) / - 9 Vandaar intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, of = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Lees verder »

Zoek f (-2) en f '(- 2) en gebruik vervolgens de raaklijnformule. De vergelijking van de tangens is: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Zoek de afgeleide functie: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Zoeken naar f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * ( Lees verder »

Evalueer int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Gebied is: 8 Het gebied tussen twee ononderbroken functies f (x) en g (x) boven x in [a, b] is: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Daarom moeten we vinden wanneer f (x)> g (x) Laat de krommen de functies zijn: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Wetende dat sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Verdelen door 2, wat positief is: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Delen door sinx zonder het teken om te keren, omdat sinx> 0 voor elke x in (0, π) -2> cos (x) die is onmogelijk, omdat: -1 <= cos (x) <= 1 De beginverkla Lees verder »

Regel maar regel opnieuw en opnieuw. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Oké, dit wordt moeilijk: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ Lees verder »

Horizontale raaklijn betekent niet toenemen of afnemen. In het bijzonder moet de afgeleide van de functie nul f '(x) = 0 zijn. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Dit is één punt. Omdat de oplossing werd gegeven door tan, zullen andere punten elke π maal de factor in 2x betekenen, namelijk 2π. Dus de punten zijn: x = 0.5536 + 2n * π Waarbij n een gehee Lees verder »

Substituut x = t-4 Antwoord is, als je inderdaad wordt gevraagd om alleen de integraal te vinden: -4/3 Als je het gebied zoekt, is het niet zo eenvoudig. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Daarom is het verschil: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx En de limieten: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Vervang nu deze drie gevonden waarden: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 OPMERKING: LEES DIT NIET ALS JE NIET AANGETAST ZIJN HOE VIND JE HET GEBI Lees verder »

Zoek de afgeleide en gebruik de definitie van de helling. De vergelijking is: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx De helling is gelijk aan de afgeleide: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Voor x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Om deze waarden te vinden: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Eindelijk: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Lees verder »

Over het algemeen wordt trig substitutie gebruikt voor integralen van de vorm x ^ 2 + -a ^ 2 of sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), terwijl u-substitutie wordt gebruikt wanneer een functie en zijn afgeleide in de integraal verschijnen. Ik vind beide soorten vervangingen erg fascinerend vanwege de redenering erachter. Overweeg eerst substitueren. Dit komt voort uit de stelling van Pythagoras en de Pythagorische identiteiten, waarschijnlijk de twee belangrijkste concepten in trigonometrie. We gebruiken dit wanneer we zoiets hebben als: x ^ 2 + a ^ 2-> waarbij a constant is sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> opnieuw aangenomen dat a constant i Lees verder »

Als de cartesiaanse of rechthoekige coördinaat van een punt (x, y) en zijn polaire poolcoördinaat zijn (r, theta), dan is x = rcostheta en y = rsintheta hier r = 2 en theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Zo Cartesisch coördinaat = (sqrt2, sqrt2) Lees verder »

Alleen een absoluut minimum bij (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Je hebt relatieve maxima en minima in de waarden waarin de afgeleide van de functie 0 is. F '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Ervan uitgaande dat we te maken hebben met reële getallen, zullen de nulpunten van het derivaat zijn: 0 en wortel (5) (3/4) Nu moeten we berekenen de tweede afgeleide om te zien in wat voor soort extreme deze waarden overeenkomen: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> buigpunt f' '(wortel (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> relat Lees verder »

Het is int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Lees verder »

Stel dat je bedoelt ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Je moet twee keer per onderdeel integreren.Antwoord is: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Stel dat je bedoelt ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Je moet één keer door delen integreren. Antwoord is: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Stel dat je bedoelt ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ cancel (2) / cancel (2) * cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-in Lees verder »

Gebruik een u-substitutie om -3lnabs (cot (t)) + C te krijgen. Merk allereerst op dat omdat 3 een constante is, we deze uit de integraal kunnen trekken om te vereenvoudigen: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Nu - en dit is het belangrijkste deel - merk op dat de afgeleide van wieg (t) is -csc ^ 2 (t). Omdat we een functie en het bijbehorende derivaat in dezelfde integraal hebben, kunnen we een substitutie als volgt toepassen: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt We kunnen de positieve csc ^ 2 (t) in een negatief als volgt omzetten: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt En de substitutie toepassen: -3int (du) Lees verder »

De helling van de lijn loodrecht op de raaklijn m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Uit de gegeven: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) aan "" x = (11pi) / 8 Neem de eerste afgeleide y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Gebruik "" x = (11pi) / 8 Let op: dat op kleur (blauw) ("Halfhoek formules"), de volgende worden verkregen sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 en 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqr Lees verder »

Er zijn twee maximale punten (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "en ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Er is één minimum punt (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Laat het gegeven door y = sin x + cos ^ 2 x Bepaal de eerste afgeleide dy / dx dan gelijk aan nul, dat is dy / dx = 0 Laten we beginnen met de gegeven y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos Lees verder »

Punten waarbij f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Niet-gedefinieerde punten x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Als u de afgeleide van de functie neemt, krijgt u het volgende: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Terwijl dit afgeleide kan nul zijn, deze functie is te moeilijk om op te lossen zonder computerhulp. De ongedefinieerde punten zijn echter die punten die een fractie nullificeren. Daarom zijn drie kritieke punten: x = -4 x = -1 x = 2 Bij gebruik van Wolfram kreeg ik de antwoorden: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 En hier is de grafiek om u te laten zie Lees verder »

Profiteer gewoon van de a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Antwoord is: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel (h) / (cancel (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x Lees verder »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Oplossen van trig antiderivatives houdt meestal in dat de integraal wordt verbroken om Pythagorean Identities toe te passen, en hen met behulp van een u-substitutie. Dat is precies wat we hier zullen doen. Begin met het herschrijven van inttan ^ 4xdx als inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Nu kunnen we de Pythagorean Identity gebruiken tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, of tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distributing the tan ^ 2x : kleur (wit) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx De somregel toepassen: kleur (wit) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx We zullen deze int Lees verder »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Voor afgeleide van het product hebben we de formule d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Uit de gegeven g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) We laten u = 2x ^ 2 + 4x-3 en v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Uitvouwen om d / dx te vereenvoudigen (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 Lees verder »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Stel de vergelijking in om op te lossen voor de variabelen A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Laten we eerst A, B, C oplossen (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Vereenvoudig (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6 Lees verder »

Vergelijking van de raaklijn y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) We vertrekken van de gegeven vergelijking f (x) = cos xe ^ x sin x Laten we oplossen voor het raakpunt eerste f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Laten we de helling m nu f oplossen ( x) = cos xe ^ x sin x Zoek de eerste afgeleide eerst f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Helling m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3 Lees verder »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Lees verder »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Lees verder »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Laat y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Lees verder »

Doe veel algebra na het toepassen van de limietdefinitie om te vinden dat de helling bij x = 3 13 is. De limietdefinitie van de afgeleide is: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Als we deze limiet voor 3x ^ 2-5x + 2 evalueren, krijgen we een uitdrukking voor de afgeleide van deze functie. Het derivaat is eenvoudig de helling van de raaklijn op een punt; dus het evalueren van de afgeleide op x = 3 geeft ons de helling van de raaklijn op x = 3. Met dat gezegd, laten we beginnen: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2 Lees verder »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Als we waarden in de buurt van 2 van links van 2 zoals 1.9, 1.99..etc zetten, zien we dat ons antwoord wordt groter in de negatieve richting naar de negatieve oneindigheid. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Als je ook een grafiek maakt, zul je zien dat als x van links naar links komt, y druppels zonder grenzen naar de negatieve oneindigheid gaat. Je kunt ook de Regel van L'Hopital gebruiken, maar het zal hetzelfde antwoord zijn. Lees verder »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (wortel (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Lees verder »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (^ 2 4LN (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 De vergelijking van de raaklijn op M (4, f (4)) is yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) Lees verder »

Je kunt calculus gebruiken en een paar minuten besteden aan dit probleem, of je kunt algebra gebruiken en een paar seconden besteden, maar je krijgt in beide gevallen dy / dx = -1. Begin door het derivaat te nemen met betrekking tot beide zijden: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Links hebben we de afgeleide van een constante - die slechts 0 is. Dat verlaagt het probleem naar: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Om d / dx (x + y) ^ 2 te evalueren, moeten we de machtsregel en de kettingregel gebruiken: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Opmerking: we vermenigvuldigen met (x + y)' omdat de kettingregel ons vertelt da Lees verder »

Factoriseer het maximale vermogen van x en annuleer de gemeenschappelijke factoren van de teller en de teller. Antwoord is: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancel (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nu ga je kan eindelijk de limiet nemen, erop wijzend dat 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Lees verder »

DNE-bestaat niet lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Lees verder »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Voor x! = 0 hebben we f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 De vergelijking van de raaklijn op M (2, f (2)) is yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Lees verder »

Gebruik een quoteregel en kettingregel. Antwoord is: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Dit is een vereenvoudigde versie. Zie Uitleg om te bekijken tot welk punt het kan worden geaccepteerd als een afgeleide. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 Op dit formulier is het acceptabel. M Lees verder »

Kleur (rood) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Gegeven f (x) = cos (5x + pi / 4) bij x_1 = pi / 3 Oplossen voor het punt (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 punt (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Los op voor de helling mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 voor de normale regel m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Los de normale lijn op y-y_1 = m_n (x-x_1) kleur (rood) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 )) Lees verder »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Laten we eerst 6 weglaten om ons achter te laten met intx ^ 2sin (3x) dx Integratie per onderdeel: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3 + (4cos (3x)) / 9 + C Lees verder »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Mijn oplossing is volgens Simpson's Rule, de Approximation Formula int_a ^ by * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Waarbij h = (ba) / n en b de bovenlimiet en een de onderlimiet en n elk even getal (hoe groter hoe beter) Ik koos voor n = 20 gegeven b = pi / 4 en a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Dit is hoe te berekenen. Elke y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) gebruikt een andere waarde voor y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin (0) + cos ( Lees verder »

Kleur (rood) ("Area A" = 25.303335481 "" "vierkante eenheden") Voor poolcoördinaten, de formule voor het gebied A: gegeven r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi Lees verder »

Gebruik van kettingregel twee keer en bij het tweede afgeleide gebruik van quotent regel. Eerste afgeleide 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Tweede afgeleide (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Eerste afgeleide (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Hoewel dit acceptabel is, is het voor de tweede afgeleide gemakkelijker om de goniometrische identiteit te gebruiken: 2sinθcosθ = sin (2θ) Daarom: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Second derivative (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2ln Lees verder »

Gegeven y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 ( Lees verder »

Begin met -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Laten we de secant vervangen door een cosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nu nemen we de afgeleide wrt x aan BEIDE ZIJDEN! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) De afgeleide van een constante is nul en de afgeleide is lineair! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Nu wordt productregel alleen gebruikt bij de eerste twee termen die we krijgen! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Volgende veel en veel plezier m Lees verder »

0 f (x) = x ^ 3-x is een oneven functie. Het verifieert f (x) = -f (-x) dus int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1 f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Lees verder »

Algemene Oplossing: kleur (rood) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Bijzonder Oplossing: kleur (blauw) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Uit de gegeven differentiaalvergelijking y '(x) = sqrt (4y (x) +13) let op, dat y' (x) = dy / dx en y (x) = y, dus dy / dx = sqrt (4y + 13) deel beide zijden in door sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Vermenigvuldig beide zijden met dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponeren dx naar de linkerkant dy / Lees verder »

Doe een beetje factoring om lim_ (x -> - oo) = - 1/2 te krijgen. Wanneer we in het oneindige met limieten omgaan, is het altijd handig om een x, of een x ^ 2, of wat voor kracht dan ook van x uit te drukken, het probleem eenvoudiger te maken. Laten we voor deze factor een x ^ 2 uit de teller en een x uit de noemer weglaten: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Hier begint het interessant te worden. Voor x> 0 is sqrt (x ^ 2) positief; voor x <0 is sqrt (x ^ 2) echter negatief. In wiskundige termen: sq Lees verder »

Omdat ln je niet kan helpen, stel je de noemer in vanwege de eenvoudige vorm als variabele. Wanneer je de integraal oplost, stel dan x = 2 in om in de vergelijking f (2) te passen en de integratieconstante te vinden. Antwoord is: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx De ln-functie zal in dit geval niet helpen. Omdat de noemer echter vrij eenvoudig is (1e graad): Stel u in = x-1 => x = u + 1 en (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c Verv Lees verder »

Eerst gebruik je productieregel om d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) te krijgen. Gebruik dan de lineariteit van de afgeleide en functie afgeleide definities om d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx te krijgen Productregel omvat het nemen van de functie-afgeleide die veelvouden is van twee (of meer) functies , in de vorm f (x) = g (x) * h (x). De productregel is d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Toepassen op onze functie, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) We hebben d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) Lees verder »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. We zouden de afgeleide regels moeten gebruiken. A. Constante Regel B. Machtsregel C. Som & Verschil Regel D. Quotent Regel Pas de specifieke Regels toe d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Nu om de Quotent Rule in te stellen voor de hele functie: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 vereenvoudig en je krijgt: -4 / (x + 3) ^ 2 Lees verder »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Daarom, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Stel ln in (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Lees verder »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 om de eerste afgeleide te vinden, moeten we eenvoudigweg drie regels gebruiken: 1. Machtsregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Constante regel d / dx (c) = 0 (waarbij c een geheel getal is en geen variabele) 3. Som- en verschilregel d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] de eerste afgeleide resulteert in: 4x ^ 3-0 wat vereenvoudigt tot 4x ^ 3 om de tweede afgeleide te vinden, we moeten de eerste afgeleide afleiden door opnieuw de machtsregel toe te passen die resulteert in : 12x ^ 3 je kunt doorgaan als je wilt: derde afgeleide = 36x ^ 2 vierde afgeleide Lees verder »

Met behulp van de afgeleide regels vinden we dat het antwoord is (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Afgeleide regels die we hier moeten gebruiken zijn: a. Machtsregel b. Constante regel c. Som en verschil regel d. Quotiëntregel Label en ontleen de teller en noemer f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Door de regels Power, constante regel en som en verschil toe te passen, kunnen we beide functies gemakkelijk afleiden : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 op dit punt gebruiken we de Quotient-regel die is: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 Plug je items in: ((8x ^ 3-3) (4x Lees verder »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 dit is een eenvoudig limietprobleem waar je de 3 gewoon in kunt pluggen en evalueren. Dit type functie (x ^ 2) is een continue functie zonder hiaten, stappen, sprongen of gaten. om te evalueren: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 om het antwoord visueel te zien, zie de grafiek hieronder, als x 3 van rechts benadert (positieve kant), zal het het punt bereiken ( 3,9) dus onze limiet van 9. Lees verder »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) De vergelijking f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) geeft de coördinaten van het object ten opzichte van de tijd: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Om v (t) te vinden, moet je v_x (t) en v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = (vinden d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Nu moet je t vervangen door pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot s Lees verder »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Lees verder »

Quotiëntregel: - Als u en v twee differentieerbare functies bij x zijn met v! = 0, dan is y = u / v differentieerbaar bij x en dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Laat y = (cosx) / (1-sinx) Onderscheidt u van 'x' met quotient-regel impliceert dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Aangezien d / dx (cosx) = - sinx en d / dx (1-sinx) = - cosx Daarom dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 impliceert dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Since Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Daarom dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Vandaar dat de afgeleide Lees verder »

-sinx De afgeleide van het quotiënt u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Laat u = (sinx) ^ 2 en v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx-kleur (rood) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx-kleur ( rood) (v '= sinx) Pas de afgeleide eigenschap toe op het gegeven quotiënt: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Vereenvo Lees verder »

-8sin (8x) De kettingregel wordt weergegeven als: kleur (blauw) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Laten we de afgeleide van f ( x) en g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) We moeten kettingregel toepassen op f (x) Weten dat (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Laat u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) kleur (blauw) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x kleur (blauw) (g' (x) = 2) Vervangen van de waarden op de bovenstaande eigenschap: kleur (blauw ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g ( Lees verder »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Laten we vóór het berekenen van de integraal de goniometrische uitdrukking vereenvoudigen met behulp van enkele trigonometrische eigenschappen die we hebben: De eigenschap cos toepassen die zegt: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Dus, kleur (blauw) (cos (7x + pi) = - cos7x) Twee eigenschappen van zonde toepassen die zegt: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha We hebben: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) sinds sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Daarom, kleur (blauw) (sin (5x-pi) = - Lees verder »

Doe wat geconjugeerde vermenigvuldiging, pas wat trig toe en voltooi om een resultaat te krijgen van int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Zoals bij de meeste problemen van dit type, zullen we het oplossen met behulp van een geconjugeerde vermenigvuldigingstruc. Wanneer je iets hebt gedeeld door iets plus / minus iets (zoals in 1 / (cosx-1)), is het altijd handig om geconjugeerde vermenigvuldiging te proberen, vooral met trig-functies. We beginnen met het vermenigvuldigen van 1 / (cosx-1) door het conjugaat van cosx-1, dat is cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Je vraagt je misschien af waarom we doe dit. He Lees verder »

Doe een beetje factoring en annuleer om lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 te krijgen. Bij limieten van oneindigheid is de algemene strategie om voordeel te halen uit het feit dat lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normaal betekent dat het uitrekenen van een x, dat is wat we hier gaan doen. Begin met het inrekenen van een x uit de teller en een x ^ 2 uit de noemer: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Het probleem is nu met sqrt (x ^ 2). Het is equivalent aan abs (x), wat een stuksgewijze functie is: abs (x) = {(x, "voor", x> 0), (- x Lees verder »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Het integreren van elke kracht van x (zoals x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, enzovoort) is relatief eenvoudig: het wordt gedaan met behulp van de regel voor omgekeerde macht. Roep uit differentiaalrekening op dat de afgeleide van een functie als x ^ 2 te vinden is met behulp van een handige snelkoppeling. Eerst breng je de exponent naar voren: 2x ^ 2 en dan verlaag je de exponent met één: 2x ^ (2-1) = 2x Omdat integratie in wezen het tegenovergestelde is van differentiatie, moeten integrerende krachten van x het tegenovergestelde zijn van afleiden hen. Om dit duidelijker te maken, laten we de stappen Lees verder »

Voer een aantal geconjugeerde vermenigvuldiging uit en vereenvoudig om lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 te krijgen Directe substitutie levert onbepaalde vorm 0/0 op, dus we zullen iets anders moeten proberen. Probeer te vermenigvuldigen (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) met (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Deze techniek staat bekend als geconjugeerde vermenigvuldiging en werkt bijna altijd. Het idee is om de eigenschap difference of squares (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ Lees verder »

Ik vond: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Probeer dit: Lees verder »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Om f (x) te onderscheiden, moeten we het ontbinden in functies en het vervolgens differentiëren met behulp van kettingregel: Laat: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Dan, f (x) = sin (x) De afgeleide van de samengestelde functie met behulp van kettingregel wordt als volgt vermeld: kleur (blauw) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Laten we de afgeleide van elke bovenstaande functie vinden: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x kleur (blauw) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2 Lees verder »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) We kunnen de afgeleide van deze functie vinden met behulp van een kettingregel die zegt: kleur (blauw) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Laat ons de gegeven functie ontbinden in twee functies f (x) en g (x) en vind hun derivaten als volgt: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Laten we het afgeleide van g (x) vinden. We kennen de afgeleide van exponentieel die zegt: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Dus, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Dan, kleur (blauw) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Laat nu vinden f' (x) f '(x) = 1 / Lees verder »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "met F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Dus we zoeken naar de rechte lijn met helling" 2 sqrt (6) "die passeert (1, F (1))." "Het probleem is dat we F (1) niet kennen, tenzij we" "de bepaalde integraal int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t)" "dt" berekenen. We moeten een speciale substitutie toepassen om deze integraal op te lossen. " "We kunnen er komen met de vervanging" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + cancel (t ^ 2 Lees verder »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Pas impliciete differentiatie, standaarddifferentiaal en de productregel toe. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Vervang y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Lees verder »

De vergelijking van de raaklijn is van de vorm: y = kleur (oranje) (a) x + kleur (violet) (b) waarbij a de helling is van deze rechte lijn. Om de helling van deze raaklijn te vinden naar f (x) op punt x = 5 moeten we differentiëren f (x) f (x) is een quotiëntfunctie van het formulier (u (x)) / (v (x)) waarbij u (x) = x-3 en v (x) = (x-4) ^ 2 kleur (blauw) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' kleur (rood) (u '(x) = 1) v (x) is een samengestelde functie dus we moeten toepassen kettingregel laat g (x) = x ^ 2 en h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) kleur (rood) ( Lees verder »

Gebruik een u-vervanging om intex sinx * cosxdx = e ^ sinx + C te vinden. Merk op dat de afgeleide van sinx cosx is en aangezien deze in dezelfde integraal voorkomen, is dit probleem opgelost met een u-substitutie. Laat u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx intexx sinx * cosxdx wordt: integraal Deze integraal evalueert naar e ^ u + C (omdat de afgeleide van e ^ u is e ^ u). Maar u = sinx, dus: inte sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Lees verder »

Gebruik een u-substitutie om int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 te krijgen. We beginnen met het oplossen van de onbepaalde integraal en gaan dan met de grenzen om. In intex sinx * cosxdx hebben we sinx en zijn afgeleide, cosx. Daarom kunnen we een u-vervanging gebruiken. Laat u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Als we de substitutie maken, hebben we: inte ^ udu = e ^ u. Ten slotte, vervang substitutie u = sinx om het eindresultaat te krijgen: e ^ sinx Nu kunnen we dit evalueren van 0 tot pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Lees verder »

Gebruik de omgekeerde machtsregel om 4x-x ^ 2 van 0 tot 4 te integreren, om een gebied van 32/3 eenheden te krijgen. Integratie wordt gebruikt om het gebied tussen een curve en de x- of y-as te vinden, en het gearceerde gebied is hier precies dat gebied (specifiek tussen de curve en de x-as). Dus alles wat we moeten doen is 4x-x ^ 2 integreren. We moeten ook de grenzen van integratie achterhalen. Uit uw diagram zie ik dat de grenzen de nullen zijn van de functie 4x-x ^ 2; we moeten echter numerieke waarden vinden voor deze nullen, die we kunnen bereiken door 4x-x ^ 2 in te delen en deze gelijk aan nul te zetten: 4x-x ^ 2 Lees verder »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 De afgeleide van f (x) kan worden berekend met behulp van een kettingregel die zegt: f (x) kan worden geschreven als samengestelde functies waarbij: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Dus, f (x) = u (v (x)) Ketenregel toepassen op de samengestelde functie f (x) we hebben: kleur (paars) (f '(x) = u (v (x))' kleur (paars) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Laten we de kleur vinden (paars) (v '(x) Ketenregel toepassen op de afgeleide van exponentieel: kleur (rood) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) De afgeleide van ln (x) kennen Lees verder »

Je wilt het opsplitsen met trig-identiteiten om mooie, gemakkelijke integralen te krijgen. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) We kunnen de cos ^ 2 (x) gemakkelijk genoeg verwerken door de cosinus-formule met de dubbele hoek te herschikken. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Dus, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Lees verder »

Intlnxdx = xlnx-x + C De integraal (antiderivatief) van lnx is interessant, omdat het proces om het te vinden niet is wat je zou verwachten. We zullen integratie door delen gebruiken om intlnxdx te vinden: intudv = uv-intvdu Waarbij u en v functies van x zijn. Hier laten we: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx en dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Het maken van noodzakelijke vervangingen in de integratie door delenformule, we hebben: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (vergeet de constante van integratie niet!) Lees verder »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C toepassing van de IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C impliceert C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Lees verder »

Vereenvoudig het gebruik van natuurlijke log-eigenschappen, neem de afgeleide en voeg wat breuken toe om d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) te krijgen. Het helpt om natuurlijke log-eigenschappen te gebruiken om ln ((x + 1) / (x-1)) te vereenvoudigen tot iets minder gecompliceerd. We kunnen de eigenschap ln (a / b) = lna-lnb gebruiken om deze uitdrukking te wijzigen in: ln (x + 1) -ln (x-1) Het nemen van de afgeleide hiervan zal nu een stuk eenvoudiger zijn. De somregel zegt dat we dit in twee delen kunnen opdelen: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) We kennen de afgeleide van lnx = 1 / x, dus de afgeleide van ln (x Lees verder »

Kleur (blauw) (int (1 / (1 + wieg x)) dx =) kleur (blauw) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Uit de gegeven int (1 / (1 + cot x)) dx Als een integrand een rationale functie van de trigonometrische functies is, substitutie z = tan (x / 2), of de equivalente sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) en cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) en dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) De oplossing: int (1 / (1 + wieg x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Vereenvoudig int ((2z) / Lees verder »

Zoek de tweede afgeleide en controleer het teken. Het is bol als het positief en hol is als het negatief is. Concave voor: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex voor: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Eerste afgeleide: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Neem e ^ -x als een algemene factor om het volgende afgeleide te vereenvoudigen: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Tweede afgeleide: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2 Lees verder »

Verminderen in (-oo, -3], Verhogen in [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR We merken dat f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Wanneer xin ( -oo, -3) bijvoorbeeld voor x = -4 krijgen we f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Als xin (-3,0) bijvoorbeeld voor x = -2 krijgen we f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Wanneer xin (0, + oo) bijvoorbeeld voor x = 1 krijgen we f '(1) = 4e> 0 f is continu in (-oo, -3] en f' (x) <0 als xin (-oo, -3) dus f strikt afneemt in (-oo, -3] f is continu in [-3,0] en f '(x)> 0 als xin (-3 , 0) Lees verder »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Uit de gegeven, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx We beginnen met het vereenvoudigen van eerst de integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + Lees verder »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Begin met het gebruik van de somregel voor integralen en deze te splitsen in twee afzonderlijke integralen: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx De eerste van deze mini-integralen is opgelost met behulp van integratie door delen: Laat u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Nu gebruiken we de integratie volgens delen formule intudv = uv-intvdu, we hebben: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) De tweede hiervan is een geval van de omgekeerde mach Lees verder »

De Tangent-lijnvergelijking 179x + 25y = 188 Gegeven f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) bij x = 2 lossen we op voor het punt (x_1, y_1) eerste f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Bij x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Laat ons berekenen voor de helling door derivaten f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Helling m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 De vergelijking va Lees verder »

Controleer onder int_0 ^ 2f (x) dx drukt het gebied uit tussen de x'x-as en de lijnen x = 0, x = 2. C_f bevindt zich binnen de cirkelschijf, wat betekent dat het 'minimale' gebied van f wordt gegeven wanneer C_f in de onderste halve cirkel is en het 'maximum' wanneer C_f zich in de bovenste halve cirkel bevindt. De halve cirkel heeft het gebied gegeven door A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 De rechthoek met basis 2 en hoogte 1 heeft het gebied gegeven door A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Het minimale gebied tussen de C_f en de x'x-as is A_2-A_1 = 2-π / 2 en het maximale gebied is A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Daarom 2-π Lees verder »

-sqrt (3) Eerst moet je f '(x) vinden, vandaar, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx we passen hier een kettingregel toe, dus ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) omdat, (d [ln (x)] / dx = 1 / x en d (cos (x)) / dx = -sinx) en we kennen sin (x) / cos (x) = tanx vandaar het bovenstaande vergelijking (1) is f '(x) = - tan (x) en, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Lees verder »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Wetende dat tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, kunnen we het herschrijven als int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, wat resulteert in int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Eerste integraal: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Tweede integraal: Laat u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Daarom int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Ook merk op dat int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, en geeft ons dus 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Vervanging van u terug in de Lees verder »

De bepaalde integraal is 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Er zijn altijd meerdere manieren om integratieproblemen te benaderen, maar zo heb ik dit opgelost: we weten dat de vergelijking voor onze cirkel is: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Dit betekent dat we voor elke x-waarde de twee kunnen bepalen y-waarden boven en onder dat punt op de x-as met behulp van: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Als we ons voorstellen dat een lijn met constante van de bovenkant van de cirkel naar de bodem wordt getrokken x waarde op elk punt, het zal een lengte hebben van tweemaal de y-waarde gegeven door de bovenstaande vergelijking. r = 2sqrt (25 - Lees verder »

Gebruik de product- en quotiëntenregels en doe veel saaie algebra om dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) te krijgen. We beginnen aan de linkerkant: y ^ 2 / x Om de afgeleide hiervan te nemen, moeten we de quotiëntregel gebruiken: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 We hebben u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx en v = x-> v' = 1, dus: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Nu voor de rechterkant: x ^ 3-3yx ^ 2 We kunnen de somregel en vermenigvuldiging van een constante regel gebruiken om dit te doorbreken: Lees verder »

De vergelijking is ongeveer: y = 3.34x - 0.27 Om te beginnen, moeten we f '(x) bepalen, zodat we weten wat de helling van f (x) op elk punt is, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) met behulp van de productregel: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Dit zijn standaard afgeleiden: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Dus onze afgeleide wordt: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Door de gegeven x-waarde in te voegen, is de hellingshoek bij sqrt (pi): f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)) Lees verder »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Toepassing van de kettingregel maakt dit probleem eenvoudig, hoewel het nog steeds wat beenwerk vereist om tot het antwoord te komen: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Merk op dat de laatste stap ons in staat stelde om de vergelijking substantieel te vereenvoudigen, waardoor het uiteindelijke derivaat veel gemakkelijker wordt: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Lees verder »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 daarom 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Als lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 en alle punten op de nadering van rechts groter zijn dan nul, hebben we: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo impliceert lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Lees verder »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) De producteigenschap van het onderscheid wordt als volgt vermeld: f (x) = u (x) * v (x) kleur (blauw) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Neem in de gegeven uitdrukking u = x en v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) We moet u evalueren '(x) en v' (x) u '(x) = 1 Het derivaat van exponentieel kennen dat zegt: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) kleur (blauw) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Gebruikmakend van e ^ (x- (x Lees verder »

De functie is concaaf op het interval {-3, 0}. Het antwoord kan eenvoudig worden bepaald door de grafiek te bekijken: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} We weten al dat het antwoord alleen reëel is voor de intervallen {-3,0 } en {3, infty}. Andere waarden zullen resulteren in een imaginair getal, dus ze zijn uit zover ze concaviteit of convexiteit vinden. Het interval {3, infty} verandert niet van richting, dus het kan noch concaaf noch convex zijn. Het enige mogelijke antwoord is dus {-3,0}, wat, zoals uit de grafiek blijkt, concaaf is. Lees verder »

Het antwoord is het rare decimale getal cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. De cosinusfunctie voert eigenlijk alleen ronde fracties of gehele getallen uit als een veelvoud van pi of een fractie van pi wordt ingevoerd. Bijvoorbeeld: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Als u geen pi in de invoer hebt, krijgt u gegarandeerd een decimale uitvoer . Lees verder »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Hoewel het aanvankelijk een echt irritante integraal lijkt, kunnen we trig-identiteiten exploiteren om deze integraal in een reeks eenvoudige integralen waarmee we meer vertrouwd zijn. De identiteit die we zullen gebruiken is: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Hiermee kunnen we onze vergelijking als zodanig manipuleren: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx We kunnen nu onze regel opnieuw toepassen om cos ^ 2 (2x) binnen de haakjes te verwijderen: 1 / 4 Lees verder »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Dit is een aanvankelijk ontmoedigend ogend probleem, maar in werkelijkheid is het, met begrip van de kettingregel, vrij eenvoudig. We weten dat voor een functie van een functie als f (g (x)) de kettingregel ons vertelt dat: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Door toe te passen deze regel drie keer, kunnen we eigenlijk een algemene regel bepalen voor elke functie zoals deze waarin f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Dus toepassing van deze regel, gezien het feit dat: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) dus f '(x ) = Lees verder »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Dit probleem is opgelost met behulp van de kettingregel: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 Nemen de afgeleide: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Lees verder »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Dit is een eenvoudig probleem met kettingregels. Het is een beetje gemakkelijker als we de vergelijking schrijven als: f (x) = sin (x ^ -2) Dit herinnert ons eraan dat 1 / x ^ 2 op dezelfde manier kan worden gedifferentieerd als een polynoom, door de exponent te laten vallen en het door een. De toepassing van de kettingregel ziet er als volgt uit: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Lees verder »

De lijn is y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Deze kolos van een vergelijking wordt afgeleid door een ietwat langdurig proces. Ik zal eerst de stappen schetsen waarmee de afleiding zal doorgaan en vervolgens die stappen uitvoeren. We krijgen een functie in poolcoördinaten, f (theta). We kunnen de afgeleide nemen, f '(theta), maar om daadwerkelijk een lijn in cartesiaanse coördinaten te vinden, hebben we dy / dx nodig. We kunnen dy / dx vinden met behulp van de volgende vergelijking: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / Lees verder »

Een heel gebruikelijk gebruik is het bepalen van niet-rekenkundige functies in rekenmachines. Je vraag is gecategoriseerd als "toepassingen van power-series", dus ik zal je een voorbeeld uit dat rijk geven. Een van de meest voorkomende toepassingen van machtreeksen is het berekenen van de resultaten van functies die niet goed zijn gedefinieerd voor gebruik door computers. Een voorbeeld zou sin (x) of e ^ x zijn. Wanneer u een van deze functies op uw rekenmachine aansluit, moet uw rekenmachine deze kunnen berekenen met behulp van de rekenkundige logica die erin is geïnstalleerd. Deze eenheid kan over het alge Lees verder »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Het onderscheiden van een parametrische vergelijking is net zo eenvoudig als het onderscheiden van elk individu vergelijking voor zijn componenten. Als f (t) = (x (t), y (t)) dan (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Dus we bepalen eerst onze componentderivaten: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Daarom zijn de derivaten van de laatste parameterkromme eenvoudigweg een vector van de afgeleiden: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 ( Lees verder »

F neemt af in (-oo, 0], neemt toe in [0, + oo) en heeft een globaal en dus lokaal minimum op x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 grafiek { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Het domein van f is RR Merk op dat f (0) = 0 Nu, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variantie tabelkleur (wit) (aaaa) xkleur (wit) (aaaaaa) -oocolor (wit) (aaaaaaaaaaa) 0kleur (wit) (aaaaaaaaaa) + oo kleur (wit) (aaaa) f '(x) kleur (wit) (aaaaaaaaa ) -kleur (wit) (aaaaaa) 0color (wit) (aaaaaa) + kleur (wit) (aaaa) f (x) kleur (wit) (aaaaaaaaa) color (wit) (aaaaaa) 0color (wit) (aaaaaa) Dus f neemt af in (-oo, 0], neemt toe in [0, + oo) en he Lees verder »