Hoe onderscheid je f (x) = 2x * sinx * cosx?

Antwoord:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Uitleg:

Gebruik de productregel:

# F = GHK # => # F '= g'hk gh'k + + GHK' #

Met:

# G = 2x # => # G '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #k '= - sinx #

We hebben dan:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Antwoord:

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) ^ 2 -sin (x)) #

Uitleg:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)) '#

# (2x) '= 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) ^ 2 -sin (x) #

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) ^ 2 -sin (x)) #

Hoe onderscheid je y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Laten we eerst de Quotiëntregel oproepen:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "We krijgen de functie om te differentiëren:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Gebruik de quotiëntregel om het volgende af te leiden: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 door de teller te vermenigvuld

Bewijs het: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bewijs hieronder met behulp van conjugaten en trigonometrische versie van de stelling van Pythagoras. Deel 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kleur (wit) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 2 Evenzo sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 3: Combinatie van de termen sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cos

Hoe onderscheid je f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) met behulp van de quotiëntregel?

Het antwoord is: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) De quotent-regel stelt dat: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Dan: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Evenzo voor f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + co