Hoe int x + cosx integreren van [pi / 3, pi / 2]?

Antwoord:

Het antwoord #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

Uitleg:

hieronder weergeven

#int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) #

# Pi ^ 2/8 + sin (pi / 2) - pi ^ 2/18 + sin (pi / 3) = (5 * pi * ^ 2-4 ^ 3 (5/2) 72) /72=0.8193637907356557#

Antwoord:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Uitleg:

De lineariteit van de integraal gebruiken:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

Nu:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 = (5pi ^ 2) / 72 #

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) = 1-sqrt3 / 2 #

Dan:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Antwoord:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Uitleg:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) + xdx int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# X ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # SiNx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (Π ^ 04/02) / 2- (π ^ 09/02) / 2 + sin (π / 2) sin (π / 3) # #=#

# Π ^ 2/8 π-^ 18/02 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Hoe int e ^ x sinx cosx dx te integreren?

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Eerst kunnen we de identiteit gebruiken: 2sinthetacostheta = sin2x wat geeft: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Nu kunnen we integratie door delen gebruiken. De formule is: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I laat f (x) = sin ( 2x) en g '(x) = e ^ x / 2. Als we de formule toepassen, krijgen we: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Nu kunnen we opnieuw integratie door delen toepassen , deze keer met f (x) = cos (2x) en g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x /

Hoe evalueer je de integraal van int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Laat u = sinx, dan du = cosxdx en intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Bewijs het: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bewijs hieronder met behulp van conjugaten en trigonometrische versie van de stelling van Pythagoras. Deel 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kleur (wit) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 2 Evenzo sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Deel 3: Combinatie van de termen sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kleur (wit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cos