Rekening

Het punt waarop de raaklijn horizontaal is, is (-2, -12). Om de punten te vinden waarop de raaklijn horizontaal is, moeten we bepalen waar de helling van de functie 0 is omdat de helling van een horizontale lijn 0 is. D / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Dat is jouw afgeleide. Stel het nu gelijk aan 0 en los op voor x om de x-waarden te vinden waarbij de raaklijn horizontaal is ten opzichte van de gegeven functie. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 We weten nu dat de raaklijn horizontaal is wanneer x = -2 Nu aansluiten -2 voor x in de oorspronkelijke functie om de y-w Lees verder »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Gebruik de substitutiemethode door x ^ 2 = u te beschouwen, zodat deze x dx = 1/2 du is. De gegeven integraal wordt dus getransformeerd naar 1 / 2ue ^ u du. Integreer het nu in delen om 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C te hebben. Vervang nu x ^ 2 door u, om de integraal als 1/2 te hebben (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Lees verder »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Dit is een scheidbare differentiaalvergelijking, wat simpelweg betekent dat het mogelijk is om groepeer de termen x terms & y aan weerszijden van de vergelijking. Dit is wat we eerst zullen doen: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Nu , we willen dy aan de kant krijgen met de y's, en dx aan de kant met de x's. We moeten een beetje herschikken: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Nu integreren we beide kanten: Lees verder »

Opgelost. f is continu in RR en dus [-1,1] subRR. f (1) f (-1) <0 Volgens de Bolzano-stelling (generalisatie) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Verondersteld | c |> = 1 <=> c> = 1 of c < = -1 Als c> = 1 dan f (x)! = 0 als xin (-oo, c) uu (c, + oo) Echter, f (x_0) = 0 met x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTIE! Als c <= - 1 dan is f (x)! = 0 als xin (-oo, c) uu (c, + oo) Echter, f (x_0) = 0 met x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTIE! Daarom, | c | <1 Lees verder »

Teken / tegenstrijdigheid & Monotonie f is differentieerbaar in RR en de eigenschap is waar AAxinRR dus door beide delen in de gegeven eigenschap te onderscheiden die we f 'krijgen (f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Als EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 dan krijgen we voor x = x_0 in (1) f' (f (x_0)) cancel (f '(x_0)) ^ 0 + cancel (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Onmogelijk Daarom is f '(x)! = 0 AAxinRR f' is continu in RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Als f' (x) <0 dan zou f strikt afnemen Maar we hebbe Lees verder »

De vraag zou moeten luiden: "Laat zien dat f een constante functie is." Gebruik de tussentijdse waardetelling. Stel dat f een functie is met domein RR en f continu is op RR. We zullen laten zien dat het beeld van f (het bereik van f) enkele irrationele getallen bevat. Als f niet constant is, dan is er een r in RR met f (r) = s! = 2013 maar nu is f continu op het gesloten interval met eindpunten r en 2004, dus f moet elke waarde tussen s en 2013 bereiken. zijn irrationele getallen tussen s en 2013, dus het beeld van f bevat enkele irrationele getallen. Lees verder »

Zie uitleg We willen tonen int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Dit is een vrij "lelijke" integraal, dus onze benadering zal niet zijn om deze integraal op te lossen, maar vergelijk het met een "mooiere" integraal We nu dat voor alle positieve reële getallen kleur (rood) (sin (x) <= x) Dus, de waarde van de integrand zal ook groter zijn, voor alle positieve reële getallen, als we deze substitueren x = sin (x), dus als we int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 kunnen tonen, dan moet onze eerste verklaring ook waar zijn. De nieuwe integraal is een eenvoudig substit Lees verder »

Zie hieronder. Opgelost. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Verondersteld lim_ (xto + oo) f (x) = λ dan lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x We hebben ((+ -oo) / (+ oo)) en f is differentieerbaar in RR, dus past Rules De L'Hospital toe: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) met lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Zo, f '(x) = h (x) -f (x) Daarom, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = 0 Lees verder »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Lees verder »

We hebben de parametrische vergelijking {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Om aan te tonen dat (-1,5) op de hierboven gedefinieerde curve ligt, moeten we aantonen dat er een bepaalde t_A is zodanig dat op t = t_A, x = -1, y = 5. Dus, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Het oplossen van de bovenste vergelijking onthult dat t_A = 0 "of" -1. Het oplossen van de bodem onthult dat t_A = 3/2 "of" -1. Dan, op t = -1, x = -1, y = 5; en daarom ligt (-1,5) op de curve. Om de helling te vinden op A = (- 1,5), vinden we eerst ("d" y) / ("d" x). Door de kettingregel ("d Lees verder »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Alsof y = sec ^ -1x is het afgeleide gelijk aan 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) dus met behulp van deze formule en als y = e ^ (2x) dan is afgeleide 2e ^ (2x) dus door deze relatie in de formule te gebruiken krijgen we het vereiste antwoord, want e ^ (2x) is een andere functie dan x, daarom hebben we een verdere afgeleide van e ^ nodig (2x ) Lees verder »

Bestaat niet eerst plug in 0 en je krijgt (4 + sqrt (2)) / 7 en test dan de limiet aan de linker- en rechterkant van 0. Aan de rechterkant krijg je een nummer dichtbij 1 / (2-sqrt ( 2)) aan de linkerkant krijg je een negatief in de exponent, wat betekent dat de waarde niet bestaat. De waarden aan de linker- en rechterkant van de functie moeten aan elkaar gelijk zijn en ze moeten bestaan om de limiet te laten bestaan. Lees verder »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 heeft de vorm: y = U (x) V (x) Een vergelijking van deze vorm is anders als volgt: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) en V (x) hebben beide de vorm: U (x) = g (f (x)) Een vergelijking van dit formulier is als volgt gedifferentieerd: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) Lees verder »

Bij x = -1 is de onmiddellijke veranderingssnelheid van f (x) nul. Wanneer u de afgeleide van een functie berekent, verkrijgt u een andere functie die de variaties van de helling van de curve van de eerste functie vertegenwoordigt. De helling van een curve is de onmiddellijke variatie van de curve van de functie op een bepaald punt. Daarom, als u op zoek bent naar de instantane variatie van een functie op een bepaald punt, moet u de afgeleide van deze functie op dat punt berekenen. In jouw geval: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr-variatiesnelheid bij x = -1? Het derivaat berekenen: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) Lees verder »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Lees verder »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) We hebben y = uv waarbij u en v beide functies van x zijn. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Lees verder »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) wordt berekend als de afgeleide van z (x; y) door x in de veronderstelling dat y constant is. (delz) / (delx) = annuleren ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Hetzelfde voor (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + cancel (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Daarom: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Lees verder »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) De taak heeft de vorm f (x) = F (g (x)) = F (u) We moeten de kettingregel gebruiken. Kettingregel: f '(x) = F' (u) * u 'We hebben F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) en u = 9-x Nu moeten we ze afleiden: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Schrijf de uitdrukking als "mooi" mogelijk en we krijgen F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) we moeten berekenen u 'u' = (9-x) '= - 1 De enige ting nu is om alles wat we hebben in te vullen in de formule f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) Lees verder »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) je hebt een functie als deze y = u / v Dan moet je deze vergelijking gebruiken y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (SiNx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Lees verder »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Laat 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) be = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Uitbreiding van de rechterkant, we krijgen (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Gelijk, we krijgen (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dwz A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 of A - 2Ax + B + Bx = 3 of (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 stellen de coëfficiënt van x gelijk aan 0 en stellen constanten gelijk, we krijgen A + B = 3 en -2A + B = 0 Oplossen voor A & B, we krijgen A = 1 en B = 2 Vervangen in de integratie, we krijgen int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 Lees verder »

Y = 24x-40 Gegeven x = f (t) en y = g (t), kunnen we de tangensvergelijking generaliseren als y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 geeft ons: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Lees verder »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Dus hier hebben we de integraal: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx En de vorm van kwadratische reciproke lijkt te suggereren dat trigonometrische substitutie hier zou werken. Dus voltooi eerst het vierkant om te krijgen: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Pas dan de substitutie u = x-1 toe om lineair te verwijderen: (du) / dx = 1 rArr du = dx Dus we kunnen veilig variabelen zonder ongewenste neveneffecten veranderen: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Now, dit is de ideale vorm voor het uitvoeren van een trigonometrische subst Lees verder »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) De quotiëntregel; gegeven f (x)! = 0 als h (x) = f (x) / g (x); dan h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 gegeven h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) laat f (x) = x ^ 2 + x + 3 kleur (rood) (f '(x) = 2x + 1) laat g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) kleur (blauw) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * kleur (rood) ((2x + 1)) - kleur (blauw) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Factor out the greatest common factor 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- Lees verder »

De formule voor de boog L is L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Uw parametrische vergelijkingen zijn x = 2t ^ 2-t en y = t ^ 4-t , dus dx / dt = 4t-1 en dy / dt = 4t ^ 3-1. Met een interval van [a, b] = [-4,1], maakt dit L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt The inside, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, vereenvoudigt tot 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, maar dit maakt de onbepaalde integraal niet gemakkelijker. En je numerieke integraal is ongeveer 266.536. Lees verder »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Aan weerszijden onderscheidend naar xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Gebruik productregel voor eerste twee en quotiënt regel voor derde deel 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Een rationele uitdrukking is 0, alleen als de teller 0 is dus (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 op te lossen voor y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4 Lees verder »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = s ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Lees verder »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Onthoud: Kettingregel: "Afgeleide van" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Afgeleide van macht en kettingregel: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Gegeven f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * kleur (rood) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 kleur (rood) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22kleur (rood) (15x ^ 4 -12x ^ 2) of door factor uit de grootste gemene-fasekleur (blauw) (3x ^ 2) van 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '(x) = 23 * kleur (bla Lees verder »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Gebruik de formule cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int ( Lees verder »

Het antwoord is 1. Er is een nuttige eigenschap van rationale functies: wanneer x rarr prop de enige termen die ertoe doen, zijn de termen in de hoogste mate (wat volkomen logisch is als je erover nadenkt). Zoals je kunt raden, zijn 2 en -1 niets vergeleken met toprop, dus je rationale functie komt overeen met x ^ 2 / x ^ 2, wat gelijk is aan 1. Lees verder »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Je weet het dat de afgeleide van het quotiënt van twee functies u en vis gegeven door de formule (u'v - uv ') / v ^ 2. Hier, u (x) = x ^ 2 - 2x en v (x) = (x + 3) ^ 2 dus u '(x) = 2x-2 en v' (x) = 2 (x + 3) door de machtsregel. Vandaar het resultaat. Lees verder »

De polaire vorm van (-4,5) heeft sqrt (41) als module en arccos (-4 / sqrt (41)) als argument. U kunt de stelling van Pythagoras of de complexe getallen gebruiken. Ik ga de complexe getallen gebruiken omdat het eenvoudiger is om op te schrijven en uit te leggen, omdat ik dat altijd doe en Engels niet mijn moedertaal is. Door RR ^ 2 te identificeren als het complexe plan CC, is (-4,5) het complexe getal -4 + 5i. De module is abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). We hebben nu het argument van dit complexe getal nodig. We kennen de module, dus we kunnen schrijven dat -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) Lees verder »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Als je dit in goniometrische / exponentiële vorm schrijft, heb je 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Ik denk niet dat pi / 8 een opmerkelijke waarde is, dus misschien kunnen we het niet beter doen. Lees verder »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g is het product van twee functies u & v met u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Dus de afgeleide van g is u'v + uv 'met u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Lees verder »

Het punt (0,0). Om de buigpunten van f te vinden, moet je de variaties van f 'bestuderen, en om dat te doen moet je f twee keer afleiden. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) De buigpunten van f zijn de punten wanneer f '' nul is en van positief naar negatief gaat. x = 0 lijkt zo'n punt te zijn omdat f '' (pi / 2)> 0 en f '' (- pi / 2) <0 Lees verder »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Deze uitleg is een beetje lang, maar ik kon geen snellere manier vinden om het te doen ... De integraal is een lineaire toepassing, dus je kunt al splitsen de functie onder het integraal teken. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx De 2 eerste termen zijn polynomiale functies, dus ze zijn eenvoudig te integreren. Ik laat je zien hoe je het doet met x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 dus int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Je doet precies hetzelfde voor x ^ 3, het resultaat is 255/4. Het vinden va Lees verder »

Y = -1 De vergelijking van de raaklijn van een functie op x = a wordt gegeven door de formule: y = f '(a) (x-a) + f (a). Dus we hebben de afgeleide van f nodig. f '(x) = cos (x) en cos ((3pi) / 2) = 0 dus we weten dat de raaklijn bij x = 3pi / 2 horizontaal is en y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Lees verder »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integratie door delen is hier een slecht idee, je zult constant ergens intln (x) / xdx hebben. Het is beter om de variabele hier te veranderen omdat we weten dat de afgeleide van ln (x) 1 / x is. We zeggen dat u (x) = ln (x), dit betekent dat du = 1 / xdx. We moeten nu intudu integreren. intudu = u ^ 2/2 dus intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Lees verder »

U moet (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) als een gedeeltelijke breuk ontbinden. U zoekt a, b, c in RR zodat (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ik zal je laten zien hoe je een enige kunt vinden, omdat b en c op precies dezelfde manier te vinden zijn. Je vermenigvuldigt beide zijden met x + 3, hierdoor verdwijnt het uit de noemer van de linkerkant en verschijnt het naast b en c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Je evalueert dit op x-3 om b en c te laten verdwijnen en een Lees verder »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) De Taylor-ontwikkeling van een functie f op a is sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Houd in gedachten dat het een vermogensreeks is, dus deze hoeft niet noodzakelijkerwijs te convergeren naar f of zelfs convergeren ergens anders dan bij x = a. We hebben eerst de afgeleiden van f nodig als we willen proberen een echte formule uit de Taylor-serie te schrijven. Na calc Lees verder »

Je hebt zijn afgeleide nodig om dat te weten. Als we alles over f willen weten, hebben we f 'nodig. Hier, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Deze functie is altijd strikt positief op RR zonder 0, dus je functie wordt strikt groter op] -oo, 0 [en strikt groeiend op] 0, + oo [. Het heeft een minima op] -oo, 0 [, het is 1 (hoewel het deze waarde niet bereikt) en het heeft een maxima op] 0, + oo [, het is ook 1. Lees verder »

Crap. Was volkomen onzin, dus vergeet dat ik iets zei. Lees verder »

1 De afstandsformule voor poolcoördinaten is d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Waar d de afstand tussen de twee punten is, zijn r_1 en theta_1 de poolcoördinaten van één punt en r_2 en theta_2 zijn de poolcoördinaten van een ander punt. Laat (r_1, theta_1) vertegenwoordigen (4, pi) en (r_2, theta_2) vertegenwoordigen (5, pi). impliceert d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) impliceert d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) impliceert d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 impliceert d = 1 Vandaar de afstand tussen de gegeven punten is 1. Lees verder »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Afgeleide productregel Gegeven "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Het oorspronkelijke probleem f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Nu kunnen we vermenigvuldigen en combineren als termen => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Lees verder »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 en f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Dit is een quotiënt, dus we passen hier de quotiëntregel toe om de eerste afgeleide van deze functie te hebben. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. We doen het opnieuw om de 2e afgeleide van de functie te hebben. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Lees verder »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Let f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). De quotiëntregel vertelt ons dat de afgeleide van (u (x)) / (v (x)) is (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Hier, laat u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 en v (x) = sqrt (x-3). Dus u '(x) = 2x - 6 en v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). We passen nu de quotiënt-regel toe. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Lees verder »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Gebruik de productregel: Als y = f (x) g (x), dan dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Dus, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Gebruik de kettingregel om beide derivaten te vinden: herinner dat d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Aldus dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Er is de identiteit die 2sinxcosx = sin2x is, maar die identiteit is meer verwarrend dan nuttig bij het vereenvoudigen van antwoorden. Lees verder »

De cartesische vorm van (24, (15pi) / 6) is (0,24). Overweeg het cijfer. In deze figuur is de hoek 22,6 maar in ons geval moet de cartesische vorm van (24, (15pi) / 6) zijn (x, y). Overweeg het cijfer. Uit figuur: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implicietex = 0 Ook uit figuur: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 impliceert y = 24 Daarom is de Cartesische vorm van (24, (15pi) / 6) (0,24). Lees verder »

Je probeert de rationele functie op te splitsen in een som die heel gemakkelijk te integreren is. Allereerst: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Gedeeltelijke fractie-ontbinding stelt u in staat om dat te doen: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) met a, b in RR die u moet vinden. Om ze te vinden, moet je beide zijden vermenigvuldigen met een van de polynomen links van de gelijkheid. Ik toon een voorbeeld voor jou, de andere coëfficiënt is op dezelfde manier te vinden. We gaan een vinden: we moeten alles vermenigvuldigen met x om de andere coëfficiënt te la Lees verder »

Integreer de vermogensreeks van het derivaat van arctan (x) en deel door x. We kennen de vermogensserieweergave van 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx zodanig dat absx <1. So 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Dus de machtsserie van arctan (x) is intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Je deelt het door x, je ontdekt dat de machtsreeks van arctan (x) / x sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) is. Laten we zeggen u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Om de straal van convergentie van deze vermogensreeks te vinden, evalueren we lim_ (n -> Lees verder »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Productregel: h = f * g h '= fg' + gf 'Opmerking: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Gegeven f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/X Lees verder »

U kunt de kettingregel gebruiken. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) De 3 is een constante, hij kan worden weggelaten: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'Het is een gemengde functie. De uiterlijke functie is exponentieel en de binnenste is een polynoom (soort van): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Afleiden: als de exponent een eenvoudige variabele was en geen functie, zouden we eenvoudig e ^ x differentiëren. De exponent is echter een functie en moet worden getransformeerd. Laat (3e ^ (- 12t)) = y en -12t = z, dan is het derivaat: (dy Lees verder »

Bestudeer het teken van het tweede derivaat. Voor x <1 is de functie concaaf. Voor x> 1 is de functie convex. Je moet de kromming bestuderen door de 2e afgeleide te vinden. f (x) = - 2x / (x-1) De eerste afgeleide: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 De tweede afgeleide: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nu moet het teken van f '' (x) worden bestudee Lees verder »

De Euclidische afstand kan worden gebruikt. (Er is een rekenmachine nodig) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) De afstand is 0.9618565 Eerst moeten we de exacte kaart vinden punten: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) De euclidische afstand kan over het algemeen met deze formule worden berekend: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) WaarAx, Δy, Δz de verschillen in elke ruimte (as) zijn. Daarom: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) = 0,9618565 Lees verder »

"Gebruik de definitie van afgeleide:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Hier hebben we" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "We hebben om te bewijzen dat "f" (x_0) = g '(x_0) "of" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "of" h' (x_0) = 0 "met" h (x) = f (x) - g (x) "of" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "of" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(vanwege" f (x_0) = g (x_0) &qu Lees verder »

Y = 1.8276x-3.7 Je moet de afgeleide vinden: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'In dit geval afgeleide van de trigonometrische functie is eigenlijk een combinatie van 3 elementaire functies. Dit zijn: sinx x ^ nc * x De manier waarop dit wordt opgelost is als volgt: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Daarom: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f Lees verder »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Laat A (-5, -1). De polaire vorm zal iets zijn als (r, theta) met r niet-negatief en theta in [0,2pi]. De module wordt gegeven door de norm van de vector OA die sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26 is. De hoek tussen de (Ox) as en de vector OA wordt gegeven door arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (we aftrekking pi omdat x <0 en y <0, en het zal ons de hoofdmaat van de hoek geven, ie de hoek in] -pi, pi]). Lees verder »

Kleur (groen) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Laten we eerst de helling van de tangens vinden. Helling van de tangens op een punt is de eerste afgeleide van de curve op het punt. dus Eerste afgeleide van f (x) op x = 1 is de helling van de tangens op x = 1 Om f '(x) te vinden, moeten we quotiëntregel gebruiken Quotiëntregel: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (bl Lees verder »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Productregel: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Lees verder »

Het derivaat bij x = -3 is negatief, dus het neemt af. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 At x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Aangezien 2 / e ^ 3 + 3 positief is, maakt het minteken: f '(- 3) <0 De functie neemt af. Je kunt dit ook in de grafiek zien. grafiek {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Lees verder »

Gebruik 1 / a = a ^ -1 en kettingregel. Het is -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 De kettingregel: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Opmerking: de kettingregel maakt geen verschil in deze zaak. Als er echter een andere functie was waarbij de noemer geen afgeleide had die gelijk is aan 1, zou het differentiatieproces complexer zijn. Lees verder »

F '(x) == - (sqrt (e ^ wieg (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ wieg (x)) Om de afgeleide van f (x te vinden ), we moeten kettingregel gebruiken. kleur (rood) "kettingregel: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Laat u (x) = wieg (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) en g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ wieg (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ wieg (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ wieg (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ wieg (x) csc ^ 2x) Lees verder »

Yep ik kan u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Hôpital rule's (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 dus lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Ik laat je de tweede doen;) Lees verder »

De notatie van Leibniz kan van pas komen. f (x) = cos (5x) Laat g (x) = u. Dan is de afgeleide: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Lees verder »

Ja. Een van de meest in het oog springende voorbeelden hiervan is de Weierstrass-functie, ontdekt door Karl Weierstrass, die hij in zijn originele artikel omschreef als: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) waarbij 0 <a < 1, b is een positief oneven geheel getal en ab> (3pi + 2) / 2 Dit is een zeer stekelige functie die overal ononderbroken is op de Real-lijn, maar die nergens anders differentieerbaar is. Lees verder »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 en f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 oplopend gegeven f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) ga verder door 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 te delen door x + 2 om f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) vind de eerste afgeleide om f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 te krijgen evalueer f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, wat aangeeft dat wordt VERHOOGD bij x = 3 Lees verder »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Volgens de productregel is de afgeleide van u (x) v (x) u' (x) v (x) + u (x) v ' (X). Hier, u (x) = x ^ 2 en v (x) = sin (4x) dus u '(x) = 2x en v' (x) = 4cos (4x) volgens de kettingregel. We passen het toe op f, dus f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Lees verder »

2x - sin (4x) / 2 + k met k in RR. We moeten een paar formules onthouden. Hier hebben we 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) nodig. We kunnen het gemakkelijk laten lijken omdat we te maken hebben met de vierkanten van sin (x) en cos (x) en we vermenigvuldigen ze met een even getal. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Dus int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. En we weten dat sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 omdat cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), dus sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Vandaar het eindresultaat: 4intsin ^ 2 (2x) Lees verder »

Als f (x) een functie is, vinden we om te vinden dat de functie op een bepaald punt concaaf of convex is eerst de tweede afgeleide van f (x) en dan de waarde van het punt daarin in te pluggen. Als het resultaat kleiner is dan nul, is f (x) hol en als het resultaat groter is dan nul, is f (x) convex. Dat wil zeggen, als f '' (0)> 0, is de functie convex als x = 0 als f '' (0) <0, de functie is hol als x = 0 Hier f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Laat f '(x) de eerste afgeleide zijn impliceert f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Laat f '' (x) de tweede afgeleide zijn betekent f '' (x) = -6x + 4 Lees verder »

Het neemt af. Om het te weten, bereken je de afgeleide van f en evalueer je deze op -2. Volgens de productregel, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. We evalueren nu f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 omdat e ^ 2> 0. Dus f neemt af bij x = -2. Lees verder »

Het is absurd om het te onderscheiden zonder de beproefde wetten te gebruiken. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Je moet het hele ding dragen totdat je daadwerkelijk de quotent rule (die andere pijnlijke bewijzen daarvoor vereist) heeft en daarna 3 andere afgeleide functies bewijzen. Dit kunnen in totaal meer dan 10 regelproeven zijn. Het spijt me maar ik denk niet dat een antwoord hier zal helpen. Dit is echter het resultaat: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Lees verder »

Bepaal het teken en integreer dan door delen. Gebied is: A = 39.6345 Je moet weten of f (x) negatief of positief is in [1,3]. Daarom: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Om een teken te bepalen, is de tweede factor positief wanneer: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Sinds e ^ x> 0 voor elke xin (-oo, + oo) verandert de ongelijkheid niet: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <lnl 2x <0 x <0 Dus de functie is alleen positief als x negatief is en omgekeerd. Omdat er ook een x-factor is in f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Wanneer de ene factor pos Lees verder »

Het antwoord is: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) De quotent-regel stelt dat: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Dan: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Evenzo voor f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + co Lees verder »

Definieer de afstand tussen de grafiek en het punt als een functie en zoek het minimum. Het punt is (3.5.1.871) Om te weten hoe dichtbij ze zijn, moet je de afstand weten. De Euclidische afstand is: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) waarbij Δx en Δy de verschillen zijn tussen de 2 punten. Om het dichtstbijzijnde punt te zijn, moet dat punt de minimale afstand hebben. Daarom stellen we in: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) We moeten nu het minimum van deze functie vinden Lees verder »

Integreer elk deel apart, omdat ze elk op een andere as staan. f '(t) = (2t-kosten, -1 / (t-1) ^ 2) 1ste deel (t ^ 2-sint)' = 2t-kost 2de deel (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultaat f '(t) = (2t-kosten, -1 / (t-1) ^ 2) Lees verder »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Volgens de productregel, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Hier, u (x) = x dus u '(x) = 1 en v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) dus v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), vandaar het resultaat. Lees verder »

Ja. Laat l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n is monotoon, dus b_n is ook monotoon en lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Het is net als met functies: als f en g een eindige limiet hebben bij a, heeft het product f.g een limiet bij a. Lees verder »

Gebruik kettingregel 3 keer. Het is: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Lees verder »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Laat f (x) = (u (x)) / (v (x) ) waarbij u (x) = x ^ 2 - 4x en v (x) = x + 1. Volgens de quotiëntegel, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Hier, u '(x) = 2x - 4 en v' (x) = 1. Dus f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 door rechtstreeks gebruik te maken van de quotiëntregel. Lees verder »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C De oplossing is een beetje lang !!! Uit de gegeven int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Houd er rekening mee dat i = sqrt (-1) het imaginaire getal dat complexe getal een tijdje opzij zet en ga door naar de integraal int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx door te voltooien het vierkant en doe wat groepering: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / ( Lees verder »

Bestaat niet. Als x de waarde 0 nadert, neemt sin (1 / x) de waarden -1 en 1 oneindig vaak aan. De waarde kan niet één enkel beperkingsgetal naderen en e ^ xsin (1 / x) is niet gedefinieerd in het interval (-1,1) Hier is een grafiek om deze meer grafiek te helpen begrijpen {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Lees verder »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) betekent f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) impliceert f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Als f (x) een functie is en f '' (x) de tweede afgeleide van de functie is, is (i) f (x) concaaf als f (x) <0 (ii) f (x) is convex als f (x)> 0 Hier is f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 is een functie. Laat f '(x) de eerste afgeleide zijn. impliceert f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Laat f' '(x) de tweede afgeleide zijn. impliceert f '' (x) = 18x-10 f (x) is concaaf als f '' (x) <0 impliceert 18x-10 <0 impliceert 9x-5 <0 impliceert x <5/9 Vandaar, f (x) is concaaf voor alle w Lees verder »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 De trapezoïdale regel vertelt ons dat: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] waarbij h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Dus we hebben: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Lees verder »

Je moet de afgeleide vinden en het bord controleren op x = 0 Het wordt steeds groter. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 At x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Sinds f '(0)> 0 is de functie toeneemt. Lees verder »

De punten van verbuiging treden op waar de tweede afgeleide nul is. Zoek eerst de eerste afgeleide. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} of {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Nu de tweede. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} stel dit gelijk aan nul. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Vermenigvuldig beide zijden met x ^ 4 (toegestaan zolang x! = 0 en omdat de functie bij nul Lees verder »

De helling van f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bij 7 is 264. Het afgeleide van een functie geeft de helling van een functie op elk punt langs die curve. Dus {d f (x)} / dx geëvalueerd op x = a, is de helling van de functie f (x) bij a. Deze functie is f (x) = (5 + 4x) ^ 2, als je de kettingregel nog niet hebt geleerd, vouw je de polynoom uit om f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 te krijgen. Gebruik makend van het feit dat het derivaat lineair is, dus constante vermenigvuldiging en optellen en aftrekken is eenvoudig en dan met afgeleide regel, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, krijgen we: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16 Lees verder »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Lees verder »

De enige truc hier is dat (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Laatste afgeleide is: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 of f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / Lees verder »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) divergeert, dit kan worden gezien door het te vergelijken met sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Omdat deze reeks een som van positieve getallen is, moeten we ofwel een convergente reeks sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n vinden, zodat a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) en concluderen dat onze reeks is convergerend, of we moeten een afwijkende reeks vinden zodat a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) en onze reeks ook divergeren. We noteren het volgende: Voor n> = 1, sqrt (n) <= n. Daarom is n + sqrt (n) <= 2n. Dus 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Aangezien het algemeen bekend is dat sum_ (n = 1) ^ oo1 / n dive Lees verder »

Zie onder. Wanneer we eerst gebieden leren kennen door integratie, nemen we representatieve rechthoeken verticaal. De rechthoeken hebben basis dx (een kleine verandering in x) en hoogten gelijk aan de grotere y (die op de bovenste curve) minus de laagste y-waarde (die op de onderste curve). Vervolgens integreren we van de kleinste x-waarde tot de grootste x-waarde. Voor dit nieuwe probleem zouden we twee van dergelijke intergrals kunnen gebruiken (zie het antwoord van Jim S), maar het is zeer waardevol om te leren ons denken 90 ^ @ te maken. We nemen representatieve rechthoeken horiontally. De rechthoeken hebben een hoogte Lees verder »

Controleer onder f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR We merken dat f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 of x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Lees verder »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- dit is de helling f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Gebruik kettingregel om de afgeleide van f (x) te vinden en plaats dan in 5 voor x. Zoek de y-coördinaat door 5 in te voeren voor x in de oorspronkelijke functie en gebruik vervolgens de helling en het punt om de vergelijking van een raaklijn te schrijven. Lees verder »

Y = 1 / 532x-2009.013 De normale lijn op een punt is de lijn loodrecht op de raaklijn op dat punt. Wanneer we problemen van dit type oplossen, vinden we de helling van de raaklijn met behulp van de afgeleide, gebruik die om de helling van de normale lijn te vinden en gebruik een punt van de functie om de normale lijnvergelijking te vinden. Stap 1: Helling van de raaklijn Alles wat we hier doen is de afgeleide van de functie nemen en deze evalueren op x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Dat betekent dat de helling van de raaklijn bij x = 7 -532 is. Stap 2: Helling van de normal Lees verder »

1 Laat f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 impliceert f '(x) = lim_ (x tot 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 impliceert f '(x) = lim_ (x tot 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x tot 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x tot 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x tot 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Lees verder »

7/4 Laat f (x) = sin (7x) / tan (4x) betekent f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) betekent f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) impliceert f '(x) = lim_ (x tot 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} impliceert f' (x) = lim_ (x tot 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} impliceert f '(x) = 7 / 4lim_ (x tot 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x tot 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x tot 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x tot 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Lees verder »

2 We zullen gebruik maken van de volgende trigonometrische limiet: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Laat f (x) = (x + sinx) / x Vereenvoudig de functie: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Evalueer de limiet: lim_ (x tot 0) (1 + sinx / x) Splits de limiet op door toevoeging: lim_ (x tot 0) 1 + lim_ (x tot 0) sinx / x 1 + 1 = 2 We kunnen een grafiek bekijken van (x + sinx) / x: grafiek {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} De grafiek lijkt het punt (0, 2), maar is in feite ongedefinieerd. Lees verder »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Gebruik eerst de eigenschappen van logaritmen om te vereenvoudigen. Breng de exponent naar voren en onthoud dat het log van een quotiënt het verschil is tussen de logs, dus zodra ik het in een eenvoudige logaritmische vorm losmaak, vind ik de afgeleiden. Zodra ik de eerste afgeleide heb, breng ik de (x-1) en (x + 3) naar boven en pas ik de machtsregel toe om de tweede afgeleide te vinden. Merk op dat u ook een kettin Lees verder »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + Cint sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Lees verder »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Lees verder »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (cancel (3sec ^ 2 theta) d theta) / (cancel (3sec theta)) int Lees verder »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Lees verder »