Rekening

Het vorige antwoord bevat fouten. Hier is de juiste afleiding. Allereerst zou het minteken voor een functie f (x) = - sin (x), bij het nemen van een derivaat, het teken van een afgeleide van een functie f (x) = sin (x) veranderen in een tegenovergestelde . Dit is een gemakkelijke stelling in de theorie van limieten: limiet van een constante vermenigvuldigd met een variabele is gelijk aan deze constante vermenigvuldigd met een limiet van een variabele. Laten we dus de afgeleide van f (x) = sin (x) zoeken en deze vervolgens met -1 vermenigvuldigen. We moeten beginnen met de volgende uitspraak over de limiet van de trigonomet Lees verder »

Antwoord 1 Als u de gedeeltelijke afgeleide van f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) wilt, zijn deze: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) en f_y (x, y) = 2x 2ycos ^ (x ^ 2y ^ 2). Antwoord 2 Als we overwegen y een functie van x te zijn en naar d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) te zoeken), is het antwoord: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Zoek dit met impliciete differentiatie (de kettingregel) en de productregel. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Lees verder »

Machtsregel: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Krachtregel + kettingregel: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Laat u = 2x dus (du) / (dx) = 2 We hebben y = sqrt (u) over die herschreven kan worden als y = u ^ (1/2) Nu, (dy) / (dx) kan worden gevonden met behulp van de machtsregel en de kettingregel. Terug naar ons probleem: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) pluggen in (du) / (dx) we krijgen: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) we weten dat: 2/2 = 1 daarom, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) De waarde invoegen voor u vinden we dat: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Lees verder »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Met behulp van impliciete differentiatie, de productregel en de kettingregel krijgen we d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Lees verder »

Het geeft ons de momentumvergelijking ten opzichte van snelheid ... De functie of vergelijking voor kinetische energie is: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Als we de afgeleide nemen ten opzichte van snelheid (v) krijgen we: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Neem de constanten mee om te krijgen: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Gebruik nu de machtsregel, waarin staat dat d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) te krijgen: = 1 / 2m * 2v Vereenvoudig om te krijgen: = mv Als je natuurkunde leert, moet je duidelijk zien dat dit de vergelijking voor momentum is, en stelt dat: p = mv Lees verder »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) als je gerelateerde tarieven doet, differentieer je waarschijnlijk met betrekking tot t of tijd: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Lees verder »

Welnu, als ik denk aan afgeleide met betrekking tot tijd, denk ik aan iets dat verandert en wanneer het om spanning gaat, denk ik aan condensatoren. Een condensator is een apparaat dat lading Q kan opslaan wanneer een spanning V wordt toegepast. Dit apparaat heeft kenmerken (fysiek, geometrisch) die worden beschreven door een constante capaciteit C. De relatie tussen deze grootheden is: Q (t) = C * V (t) Als u afleidt met betrekking tot tijd, krijgt u de stroom door de condensator voor een variërende spanning: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Waarbij de afgeleide van Q (t) de stroom is, dwz: i (t) = Cd / dtV (t) Deze vergel Lees verder »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) In deze situaties waarin een functie wordt verhoogd tot de macht van een functie, gebruiken we logaritmische differentiatie en impliciete differentiatie als volgt: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Uit het feit dat ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Onderscheid (de linkerkant wordt impliciet gedifferentieerd): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Oplossen voor dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Herinnerend dat y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Lees verder »

Beeldreferentie ... Ik hoop dat het helpt ... Lees verder »

Dy / dx = -1/2 at (x, y) = (8, 1) Laten we eerst dy / dx vinden met behulp van impliciete differentiatie: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Nu evalueren we dy / dx op ons gegeven punt van (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Lees verder »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Lees verder »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Je kunt deze functie onderscheiden door de regels voor som en macht te gebruiken. Merk op dat je deze functie kunt herschrijven als y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Nu geeft de somregel aan dat voor functies die de vorm y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) u aannemen kan de afgeleide van y vinden door de afgeleiden van die individuele functies toe te voegen. kleur (blauw) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... In jouw geval heb je y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / Lees verder »

Y = x ^ (e), dus y '= e * x ^ (e-1) Omdat e slechts een constante is, kunnen we de machtsregel toepassen voor afgeleiden, wat ons vertelt dat d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), waarbij n een constante is. In dit geval hebben we y = x ^ (e), dus y '= e * x ^ (e-1) Lees verder »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) We hebben: y = x ^ x Laten we de natuurlijke logboeken aan beide zijden gebruiken. ln (y) = ln (x ^ x) Gebruikmakend van het feit dat log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) d / dx aan beide zijden toepassen. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) De kettingregel: Als f (x) = g (h (x)), dan f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Krachtregel: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) als n een constante is. Ook, d / dx (lnx) = 1 / x Ten slotte, de productregel: Als f (x) = g (x) * h (x), dan f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) We hebben: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln Lees verder »

Voor de functie f (x) = x ^ n, zou n niet gelijk moeten zijn aan 0, om redenen die duidelijk worden. n moet ook een geheel getal of een rationaal getal zijn (dat wil zeggen een breuk). De regel is: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Met andere woorden, we "lenen" de kracht van x en maken het de coëfficiënt van het derivaat, en dan trek 1 van de kracht af. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Zoals ik al zei, is het speciale geval waarbij n = 0. Dit betekent dat f (x) = x ^ 0 = 1 We kunnen onze rege Lees verder »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Lees verder »

We kunnen dit probleem in een paar stappen oplossen met behulp van Implicit Differentiation. Stap 1) Neem de afgeleide van beide zijden ten opzichte van x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Stap 2) Om (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) te vinden, moeten we de kettingregel gebruiken omdat de variabelen zijn verschillend. Kettingregel: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Ons probleem oplossen: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Stap 3) Zoek (Delta) / (Deltax) (x) met de eenvoudige power-regel omdat de variabelen hetzelfde zijn. Krachtregel: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = ( Lees verder »

Dy / dx = x + x ^ -3> "differentiëren met behulp van de" kleur (blauw) "power rule" • kleur (wit) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) kleur (wit) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Lees verder »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx- [cos (3x) * 3] kleur (wit) (ttttt ["kettingregel toepassen op" sin (3x)] y' = 3 (cosx-cos3x ) Lees verder »

Het derivaat is 4x. Hiervoor kunnen we de machtsregel gebruiken: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Dus, als we y = 2x ^ 2 -5 hebben, is de enige term die een x betreft de 2x ^ 2, dus dat is de enige term waar we de afgeleide van moeten vinden. (De afgeleide van een constante zoals -5 is altijd 0, dus we hoeven ons daar geen zorgen over te maken omdat optellen of aftrekken van 0 onze algehele afgeleide niet zal veranderen.) Volg de machtsregel, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Lees verder »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Uitleg: laten we beginnen met de algemene functie, y = (f (x)) ^ 2 differentiëring met betrekking tot x Kettingsregel gebruiken, y' = 2 * f (x) * f '(x) Evenzo volgend voor gegeven probleem, opbrengsten y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Lees verder »

Antwoord: y '= sec (x) Volledige uitleg: Stel dat y = ln (f (x)) Kettingregel gebruiken, y' = 1 / f (x) * f '(x) Evenzo, als we het probleem volgen , dan y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x) Lees verder »

De afgeleide van y = sec ^ 2x + tan ^ 2x is: 4sec ^ 2xtanx Proces: aangezien het derivaat van een som gelijk is aan de som van de derivaten, kunnen we sec ^ 2x en tan ^ 2x afzonderlijk afleiden en ze samenvoegen . Voor de afgeleide van sec ^ 2x moeten we de kettingregel toepassen: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), met de buitenste functie die x ^ 2 is, en de interne functie secx is. Nu vinden we het afgeleide van de uiterlijke functie terwijl de innerlijke functie hetzelfde blijft, vermenigvuldig het dan met de afgeleide van de innerlijke functie. Dit geeft ons: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = Lees verder »

Op productregel kunnen we y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) vinden. Laten we enkele details bekijken. y = secxtanx Op productregel, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x door sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) uit te rekenen per seconde ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Lees verder »

Het derivaat van tanx is sec ^ 2x. Om te zien waarom, moet u een paar resultaten weten. Eerst moet je weten dat de afgeleide van sinx cosx is. Hier is een bewijs van dat resultaat van de eerste principes: als je dit eenmaal weet, betekent dit ook dat de afgeleide van cosx -sinx is (die je later ook nodig hebt). U moet nog een ding weten, namelijk de Quotiëntregel voor differentiatie: als al die stukken op hun plaats staan, gaat de differentiatie als volgt: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx.) Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (met Quotient Rule) = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (met de Pytha Lees verder »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 De machtsregel geeft de afgeleide van een uitdrukking van de vorm x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} We zullen ook de lineariteit van de afgeleide d / dx nodig hebben (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) en dat de afgeleide van een constante nul is. We hebben f (x) = x ^ 2-5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) = d / dx (x ^ 2) -5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Lees verder »

Er zijn geen verschillen, de twee woorden zijn synoniemen. Lees verder »

Onbepaalde integralen hebben geen lagere / bovenste limieten van integratie. Ze zijn algemene antiderivatieven, dus ze leveren functies op. int f (x) dx = F (x) + C, waarbij F '(x) = f (x) en C een constante is. Bepaalde integralen hebben een onder- en bovengrens van integratie (a en b). Ze leveren waarden op. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), waarbij F '(x) = f (x). Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

Velocity is een vector en snelheid is een magnitude. Bedenk dat een vector richting en magnitude heeft. Snelheid is gewoon de magnitude. De richting kan zo simpel zijn als positief en negatief. De grootte is altijd positief. In het geval van positieve / negatieve richting (1D), kunnen we de absolute waarde gebruiken, | v |. Als de vector echter 2D, 3D of hoger is, moet u de Euclidische norm gebruiken: || v ||. Voor 2D is dit || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) En zoals je kunt raden, is 3D: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Lees verder »

De Tussenliggende Waarde Stelling (IVT) zegt dat functies die continu zijn op een interval [a, b] alle (tussenliggende) waarden aannemen tussen hun uitersten. The Extreme Value Theorem (EVT) zegt dat functies die continu zijn op [a, b] hun extreme waarden (hoog en laag) bereiken. Hier is een verklaring van de EVT: Laat f continu zijn op [a, b]. Dan bestaan de getallen c, d in [a, b] dusdanig dat f (c) leq f (x) leq f (d) voor alle x in [a, b]. Anders gezegd, de "supremum" M en "infimum" m van het bereik {f (x): x in [a, b] } bestaan (ze zijn eindig) en er bestaan getallen c, d in [a, b] zodanig dat f Lees verder »

Als u de conterentie van som {a_n} probeert te bepalen, kunt u vergelijken met som b_n waarvan de convergentie bekend is. Als 0 leq a_n leq b_n en som b_n convergeert, komt sum a_n ook samen. Als a_n geq b_n geq 0 en sum b_n divergeert, divert som a_n ook. Deze test is zeer intuïtief, omdat het alleen maar is dat als de grotere reeks samenkomt, de kleinere reeks ook convergeert, en als de kleinere serie divergeert, dan divergeert de grotere reeks. Lees verder »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Laten we nu de gedeeltelijke fracties. Neem aan dat 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 voor sommige constanten A, B, C, D. Vervolgens 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Uitbreiden om 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D te krijgen. Vergelijk coëfficiënten: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + Lees verder »

3 "Momentane verandering van f (x) bij x = a" betekent "afgeleide van f (x) bij x = a. De afgeleide op een punt vertegenwoordigt de veranderingssnelheid van de functie op dat moment, of de momentane veranderingssnelheid , vaak weergegeven door een raaklijn met de helling f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, de afgeleide van een constante is nul, wat betekent dat de vijf hier geen rol speelt. bij x = 1, of bij elke x eigenlijk, is de veranderingssnelheid 3. Lees verder »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) We hebben een kettingregel, we hebben de externe functie f (u) = e ^ u en de interne functie u = x ^ 2 Kettingregel is beide functies afgeleid en vermenigvuldigt de derivaten dus f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutply-derivaten 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Lees verder »

Geen verandering f '' '' (x) = - 5e ^ x Haal het gewoon 4 keer af Regel voor het afleiden van e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Lees verder »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. De algemene vorm van een Taylor-expansie gecentreerd op een van een analytische functie f is f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Hier is f ^ ((n)) de n-de afgeleide van f. Het Taylor-polynoom van de derde graad is een polynoom dat bestaat uit de eerste vier (n variërende van 0 tot 3) termen van de volledige Taylor-expansie. Daarom is dit polynoom f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), dus f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3. Lees verder »

Antwoord: Domein x in [-6 / 5, oo) Bereik [0, oo) Je moet onthouden dat voor het domein: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Daarna wordt u geleid tot een ongelijkheid waardoor u het domein krijgt. Deze functie is een combinatie van lineaire en vierkante functies. Lineair heeft domein RR. De vierkante functie moet echter een positief getal hebben binnen het vierkant. Daarom: (5x + 6) / 2> = 0 Aangezien 2 positief is: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Aangezien 5 positief is: x> = -6/5 Het domein van de functies is: x in [ -6 / 5, oo) Het bereik van de wortelfunctie (buitenfunctie) is [0, oo) (one Lees verder »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Eerst moeten we ons een aantal calculatieregels noemen f (x) = 2x + 4 we kan differentiëren 2x en 4 afzonderlijk f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Op dezelfde manier kunnen we de 4, y en - (xe ^ y) / (yx) afzonderlijk onderscheiden dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) We weten dat differentiërende constanten dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Op dezelfde manier is de regel voor het differentiëren van y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Als laatste om te differentiëren (xe ^ y) / (yx) moeten Lees verder »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Eerst moeten we weten dat we elk onderdeel afzonderlijk kunnen differentiëren. = 2x + 3 we kunnen differentiëren 2x en 3 afzonderlijk dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Dus op dezelfde manier kunnen we differentiëren 1, x / y en e ^ (xy) afzonderlijk dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: dy / dxC rARr 0 derivaat van een constante is 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y we moeten onderscheid dit met behulp van de quotiëntregel Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 of (vu'-uv Lees verder »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) We hebben te maken met de quotiënt regel binnen de kettingregel Kettingregel voor cosinus cos (s) rARr s '* - sin (s) Nu moeten we de quotiënt regel s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regel voor het afleiden van e Regel: e ^ u r arr u'e ^ u Leid zowel de bovenste als onderste functies af 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Plaats deze in de quotiëntregel s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ ( Lees verder »

A = 2sqrt2 De formule voor de parametrische booglengte is: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt We beginnen met het vinden van de twee afgeleiden: dx / dt = 1 en dy / dt = 1 Dit geeft aan dat de booglengte is: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 In feite , omdat de parametrische functie zo eenvoudig is (het is een rechte lijn), hebben we zelfs de integrale formule niet nodig. Als we de functie in een grafiek plotten, kunnen we gewoon de reguliere afstandsformule gebruiken: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt Lees verder »

De integraal divergeert. We zouden de vergelijkingstest kunnen gebruiken voor onjuiste integralen, maar in dit geval is de integraal zo eenvoudig te evalueren dat we hem gewoon kunnen berekenen en kijken of de waarde is begrensd. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Dit betekent dat de integraal divergeert. Lees verder »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Bezig met ... Laat 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Gebruik een antiderivative wat moet worden vastgelegd in het geheugen ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Lees verder »

F (x) is concaaf bij x = -3 opmerking: concaaf omhoog = convex, concaaf omlaag = concaaf Eerst moeten we de intervallen vinden waarop de functie concaaf omhoog en hol omlaag is. We doen dit door de tweede afgeleide te vinden en deze gelijk te stellen aan nul om de x-waarden te vinden f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nu testen we x-waarden in de tweede afgeleide aan beide kanten van dit getal voor positieve en negatieve intervallen. positieve intervallen komen overeen met concave omhoog en negatieve intervallen komen overeen met hol omlaag wanneer x <9: negati Lees verder »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Eerst kunnen we de identiteit gebruiken: 2sinthetacostheta = sin2x wat geeft: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Nu kunnen we integratie door delen gebruiken. De formule is: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I laat f (x) = sin ( 2x) en g '(x) = e ^ x / 2. Als we de formule toepassen, krijgen we: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Nu kunnen we opnieuw integratie door delen toepassen , deze keer met f (x) = cos (2x) en g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / Lees verder »

De algemene oplossing is: y = 1-1 / (e ^ t + C) We hebben: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 We kunnen termen voor vergelijkbare variabelen verzamelen: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Wat is een af te scheiden eerste orde Gewone niet-lineaire differentiaalvergelijking, zodat we "de variabelen kunnen scheiden" om te krijgen: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Beide integralen zijn die van standaardfuncties, dus we kunnen die kennis gebruiken om direct te integreren: -1 / (y-1) = e ^ t + C En we kunnen gemakkelijk herschikken voor y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Leid naar de algemene oplossing: y = 1-1 Lees verder »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Het derivaat van tan ^ -1 (x) is 1 / (x ^ 2 + 1) als we cos (2t) vervangen voor x krijgen we 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Dan passen we de kettingregel toe voor cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Ons laatste antwoord is -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Lees verder »

Converges door de Direct Comparison Test. We kunnen de Direct Comparison Test gebruiken, voor zover we sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE hebben, begint de reeks bij één. Om de Direct Comparison Test te gebruiken, moeten we bewijzen dat a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) positief is op [1, oo). Merk allereerst op dat op het interval [1, oo), cos (1 / k) positief is. Voor waarden van x = 1, 1 / kPagina's