Vind maxima en minima van f (x) = 5sinx + 5cosx met een interval van [0,2pi]?

Antwoord:

er is

• een lokaal maximum op # (pi / 2, 5) # en
• een lokaal minimum op # ((3pi) / 2, -5) #

Uitleg:

#color (donkerblauw) (sin (pi / 4)) = kleur (donkerblauw) (cos (pi / 4)) = kleur (donkerblauw) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#color (wit) (f (x)) = 5 (kleur (donkerblauw) (1) * sinx + kleur (donkerblauw) (1) * cosx) #

#color (wit) (f (x)) = 5 (kleur (donkerblauw) (cos (pi / 4)) * sinx + kleur (donkerblauw) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Pas de samengestelde hoekidentiteit toe voor de sinusfunctie

#sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta #

#color (zwart) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Laat #X# wees de #X-#coördinaat van lokale extremen van deze functie.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # waar # K # een geheel getal.

# X = -pi / 2 + k * pi #

#x in {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  vandaar is er een lokaal maximum bij # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  vandaar dat er een lokaal minimum is op # (pi / 2, -5) #