Waarom is een punt, b, een extremum van een functie als f '(b) = 0?

Antwoord:

Een punt waarop het derivaat is #0# is niet altijd de locatie van een extremum.

Uitleg:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

heeft #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, zodat #f '(1) = 0 #.

Maar #f (1) # is geen extremum.

Het is ook NIET waar dat elke extremum waar gebeurt #f '(x) = 0 #

Bijvoorbeeld beide #f (x) = absx # en #G (x) = root3 (x ^ 2) # hebben minima op # X = 0 #, waar hun derivaten niet bestaan.

Het is waar dat als #f (c) # is een lokaal extremum, dan ook #f (c) = 0 # of #f '(c) # bestaat niet.