Wat is de definitieve integraal van x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) van 1 tot 0?

Antwoord:

# int_1 ^ 0 # # = Pi / 4-1 = -,2146018366 #

Uitleg:

Beginnen met de integraal, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

We willen af # X ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # Int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Wat geeft, # X-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Dit was een nogal vreemde integraal omdat het van 0 naar 1 gaat. Maar dit zijn de berekeningen die ik heb gemaakt.

Hoe vind je de definitieve integraal van int (1-2x-3x ^ 2) dx uit [0,2]?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10

Hoe evalueer je de definitieve integraal int (2t-1) ^ 2 van [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Laat u = 2t-1 betekent du = 2dt daarom dt = (du) / 2 De grenzen veranderen: t: 0rarr1 impliceert u: -1rarr1 Integraal wordt: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Hoe evalueer je de definitieve integraal int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) van [0, pi / 4]?

Pi / 4 Merk op dat vanaf de tweede Pythagorische identiteit dat 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dit betekent dat de breuk gelijk is aan 1 en dit ons de vrij eenvoudige integraal van int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4