Hoe vind je de vergelijking van een lijn die raakt aan de functie y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 op x = 1?

Antwoord:

De vergelijking is # Y = 9x-10 #.

Uitleg:

Om de vergelijking van een lijn te vinden, heb je drie stukken nodig: de helling, een #X# waarde van een punt, en een # Y # waarde.

De eerste stap is om het derivaat te vinden. Dit geeft ons belangrijke informatie over de helling van de tangens. We zullen de kettingregel gebruiken om het derivaat te vinden.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Het derivaat vertelt ons de punten waarop de helling van de oorspronkelijke functie lijkt. We willen de helling op dit specifieke punt weten, # X = 1 #. Daarom pluggen we eenvoudig deze waarde in de afgeleide vergelijking.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1) #

# Y = 9 #

Nu hebben we een helling en een #X# waarde. Om de andere waarde te bepalen, pluggen we #X# in de originele functie en lossen op # Y #.

# Y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (-1) #

# Y = -1 #

Daarom is onze helling #9# en ons punt is #(1,-1)#. We kunnen de formule gebruiken voor de vergelijking van een regel om ons antwoord te krijgen.

# Y = mx + b #

# M # is de helling en # B # is het verticale snijpunt. We kunnen de waarden die we kennen aansluiten en oplossen voor degene die we niet kennen.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Ten slotte kunnen we de vergelijking van de tangens construeren.

# Y = 9x-10 #

Ik heb deze manier opgelost! Zie alstublieft het antwoord hieronder: