Wat is de afgeleide van y = sec ^ 2 (2x)? + Voorbeeld

De functie #y = sec ^ 2 (2x) # kan herschreven worden als #y = sec (2x) ^ 2 # of #y = g (x) ^ 2 # wat ons zou moeten aanwijzen als een goede kandidaat voor de machtsregel.

De machtsregel: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

waar #g (x) = sec (2x) # en # N = 2 # in ons voorbeeld.

Het aansluiten van deze waarden in de machtsregel geeft ons

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Onze enige onbekende overblijfselen # D / dx (g (x)) #.

Om de afgeleide van te vinden #g (x) = sec (2x) #, we moeten de kettingregel gebruiken omdat het binnenste deel van #G (x) # is eigenlijk een andere functie van #X#. Met andere woorden, #g (x) = sec (h (x)) #.

De kettingregel: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # waar

#g (x) = sec (h (x)) # en

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Laten we al deze waarden gebruiken in de ketenregelformule:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #

Nu kunnen we eindelijk dit resultaat terugstoppen in de power-regel.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

Wat is de betekenis van partiële afgeleide? Geef een voorbeeld en help me om het kort te begrijpen.

Zie hieronder. Ik hoop dat het helpt. Het gedeeltelijke derivaat is intrinsiek geassocieerd met de totale variatie. Stel dat we een functie f (x, y) hebben en we willen weten hoeveel deze varieert wanneer we een verhoging voor elke variabele introduceren. Ideeën herstellen, f (x, y) = kxy maken we willen weten hoeveel het is df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) In ons functievoorbeeld hebben we heb f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy en dan df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Kiezen dx, dy arbitrair klein dan dx dy approx 0 en dan df (x, y)

Wat is de afgeleide van f f (x) = 5x? + Voorbeeld

5 Niet helemaal zeker van uw notatie hier. Ik interpreteer dit als: f (x) = 5x afgeleide: d / dx 5x = 5 Dit wordt verkregen met behulp van de machtsregel: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Van voorbeeld: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Wat is de afgeleide van f (x) = ln (tan (x))? + Voorbeeld

F '(x) = 2 (cosec2x) Oplossing f (x) = ln (tan (x)) laten we beginnen met een algemeen voorbeeld, stel dat we y = f (g (x)) hebben en dan, met behulp van kettingregel, y' = f '(g (x)) * g' (x) Evenzo na het gegeven probleem, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) voor verder vereenvoudigen, we vermenigvuldigen en delen door 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)