Bepaal de lokale max en / of min en intervallen van toename en afname voor de functie f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Antwoord:

# F # neemt af in # (- oo, 1 # en neemt toe in # 1, oo +) # zo # F # heeft een lokaal en wereldwijd # Min # op # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X##in## RR #

Uitleg:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ##X##in## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

met #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #X##in## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # zo # F # neemt af in # (- oo, 1 #
• #X##in## (1, oo +) #, #f '(x)> 0 # zo # F # neemt toe in # 1, oo +) #

# F # neemt af in # (- oo, 1 # en neemt toe in # 1, oo +) # zo # F # heeft een lokaal en wereldwijd # Min # op # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X##in## RR #

Grafische hulp

grafiek {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}