Stel dat g een functie is waarvan de afgeleide is g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Is g toenemend, afnemend of geen van beide bij x = 0?

Antwoord:

Toenemende

Uitleg:

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ##X##in## RR # zo # G # neemt toe in # RR # en zo is het ook # X_0 = 0 #

Een andere benadering, #G '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) = (x ^ 3 + x) "# #<=>#

# G #, # X ^ 3 + x # zijn continu in # RR # en ze hebben gelijke afgeleiden, daarom is er # C ##in## RR # met

#G (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ##in## RR #

vermeend # X_1 #,# X_2 ##in## RR # met # X_1 <## X_2 # #(1)#

# X_1 <## X_2 # #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + c <## X_2 ^ 3 + c # #(2)#

Van #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + c <## X_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># # G # oplopend in # RR # en zo bij # X_0 = 0 ##in## RR #