Laat zien dat z + 1 + 1 + z + z ^ 2 + 1 + z ^ 3> = 1?

• Voor # | Z |> = 1 #

# | Z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | f | ^ 2> = 1 #

• Voor # | Z | <1 #

# | Z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | || z z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = #

# | Z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 #

Vandaar, # | Z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1 #, # Z ##in## CC #

en

# | Z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1 #,

'#=#', # Z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ) #, # K ##in## ZZ #