#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # is concaaf neerwaarts voor iedereen #x <0 #
Zoals Kim suggereerde zou een grafiek dit duidelijk moeten maken (zie onderaan dit bericht).
Afwisselend, Let daar op #f (0) = 0 #
en het controleren op kritieke punten door de afgeleide te nemen en in te stellen op #0#
we krijgen
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
of
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
wat vereenvoudigt (als #x <> 0 #) naar
# x ^ (1/3) = -2 #
# Rarr # # X = -8 #
Op # X = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Sinds (#-8,20#) is het enige kritieke punt (anders dan (#0,0#))
en #f (x) # daalt van # X = -8 # naar # X = 0 #
het volgt dat #f (x) # daalt aan elke kant van (#-8,20#), dus
#f (x) # is concaaf neerwaarts wanneer #x <0 #.
Wanneer #x> 0 # we merken dat eenvoudig op
#g (x) = 5x # is een rechte lijn en
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # blijft een positief bedrag (namelijk # 15x ^ (2/3) # boven die lijn
daarom #f (x) # is niet hol naar beneden voor #x> 0 #.
grafiek {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
