Wat is de limiet als x in de buurt komt van 0 van (1 + 2x) ^ cscx?

Het antwoord is # E ^ 2 #.

De redenering is niet zo eenvoudig. Ten eerste moet je truc gebruiken: a = e ^ ln (a).

daarom # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, waar

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Daarom, als # E ^ x # is continue functie, we kunnen limiet verplaatsen:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Laten we de limiet van berekenen # U # as x benadert 0. Zonder enige stelling zouden berekeningen moeilijk zijn. Daarom gebruiken we de stelling van de l'Hospital als de limiet van het type is #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

daarom

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

En dan, als we terugkeren naar de oorspronkelijke limiet # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # en voeg 2 in, we krijgen het resultaat van # E ^ 2 #,