Hoe gebruik je gedeeltelijke fractieontleding om de fractie te ontbinden om te integreren (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

$Hoe gebruik je gedeeltelijke fractieontleding om de fractie te ontbinden om te integreren (3x) / ((x + 2) (x - 1))?$

Antwoord:

Het vereiste formaat in gedeeltelijke breuk is# 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) #

Uitleg:

Laten we twee constanten A en B zo bekijken # A / (x + 2) + B / (x-1) #

Nu nemen we L.C.M die we krijgen

# (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / (x + 2) (x-1)) #

We vergelijken de tellers

# (A (x-1) + B (x + 2)) = 3x #

Nu zetten we x = 1 die we krijgen

B = 1

En zetten we x = -2 krijgen we

A = 2

De vereiste vorm is dat

# 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) #

Hoop dat het helpt!!

Hoe int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) te integreren met behulp van gedeeltelijke breuken?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C We moeten A, B, C zo vinden dat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) voor alle x. Vermenigvuldig beide zijden met x ^ 2 (2x-1) om 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Equalerende coëfficiënten geven ons {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} En daarmee hebben we A = -2, B = -1, C = 4. Door dit in de initiële vergelijking te vervangen, krijgen we 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 integreer het nu term per term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx om 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +

Hoe int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx te integreren met gedeeltelijke breuken?

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Dus we schrijven dit eerst: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Door toevoeging krijgen we: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Met x = -2 geeft ons: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Dan geeft het gebruik van x = -1 ons: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x

Hoe gebruik je gedeeltelijke fractie-ontbinding om de fractie te ontbinden om te integreren (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?

D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) ( 2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48 Door bovenstaande partiële breuk kan de functie eenvoudig te integreren.