Antwoord:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Uitleg:
De Eerste afgeleide van een functie die parametrisch is gedefinieerd
zoals, # x = x (t), y = y (t), # is gegeven door, # Dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Nu, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, en, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# omdat, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., by (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Hiervoor maken # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "defn.," #
# = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Merk op dat we hier diff., W.r.t. #X#, een plezier. van # T #, zodat we
moet gebruiken Kettingregel, en daarom moeten we dat ook doen eerste
diff. de lol. w.r.t. # T # en dan vermenigvuldigen deze afgeleide door # Dt / dx. #
Symbolisch, dit wordt vertegenwoordigd door, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = D / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t ^ t-e (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Tot slot merk ik op dat, # Dt / dx = 1 / {dx / dt} #wij concluderen, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), d.w.z. #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Geniet van wiskunde.!
