Hoe bereken je de waarde van de integraalwaarde (4t²-t) dt van [3, x]?

Antwoord:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Uitleg:

Worden #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # jouw functie.

Om deze functie te integreren, heb je zijn primitieve nodig # F (x) #

# F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # met # K # Een constante.

De integratie van # E ^ (4t ^ 2-t) # op 3; x wordt als volgt berekend:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (^ 4cdot3 03/02)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Antwoord:

Die integraal kan niet worden uitgedrukt met behulp van elementaire functies. Als vereist het gebruik van #int e ^ (x ^ 2) dx #. De afgeleide van de integraal is echter # E ^ (4x ^ 2-x) #

Uitleg:

Het fundamentele theorema pf calculus deel 1 vertelt ons dat de afgeleide met betrekking tot #X# van:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # is #f (x) #

Dus de afgeleide (met betrekking tot #X#) van

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # is # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.