Wat staat voor een momentane snelheid in een grafiek?

Op voorwaarde dat de grafiek van de afstand is als een functie van de tijd, vertegenwoordigt de helling van de lijn die de functie op een bepaald punt raakt de momentane snelheid op dat punt.

Om een idee van deze helling te krijgen, moet men gebruiken limieten. Stel bijvoorbeeld dat iemand een afstandsfunctie krijgt toegewezen #x = f (t) #en men wenst de instantane snelheid of snelheid van verandering van afstand op het punt te vinden # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, het helpt om eerst een ander nabijgelegen punt te onderzoeken, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, waar #een# is een willekeurig kleine constante. De helling van de secant lijn op deze punten loopt de grafiek door:

# F (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Zoals # P_1 # benaderingen # P_0 # (die zal optreden als onze #een# dalingen), onze hierboven #differentiequotiënt# zal een limiet naderen, hier aangewezen # L #, dat is de helling van de raaklijn op het gegeven punt. Op dat moment kan een punt-hellingvergelijking met onze bovenstaande punten een meer exacte vergelijking opleveren.

Als er iemand bekend is met differentiatie, en de functie is zowel continu als differentieerbaar op de opgegeven waarde van # T #, dan kunnen we gewoon de functie differentiëren. Gegeven dat de meeste afstandsfuncties zijn polynomiale functies, van de vorm #x = f (t) = bij ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # deze kunnen worden gedifferentieerd met behulp van de machtsregel waarin staat dat voor een functie #f (t) = bij ^ n, (df) / dt # (of #f '(t) #) = # (N) en ^ (n-1) #.

Dus voor onze algemene polynomiale functie hierboven, #x '= f' (t) = (n) op ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Merk op dat sinds #t = t ^ 1 # (aangezien elk getal dat wordt verhoogd tot de eerste macht gelijk is aan zichzelf), vermindert het verminderen van het vermogen met 1 ons # t ^ 0 = 1 #Daarom is de laatste term eenvoudig # Y #. Merk ook op dat onze # Z # termijn, zijnde een constante, veranderde niet ten opzichte van # T # en dus werd weggegooid in differentiatie).

Deze #f '(t) # is de afgeleide van de afstandsfunctie met betrekking tot tijd; dus meet het de snelheid van verandering van afstand ten opzichte van tijd, wat eenvoudigweg de snelheid is.

De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond

Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin

Gregory tekende een rechthoekige ABCD op een coördinaatvlak. Punt A staat op (0,0). Punt B staat op (9,0). Punt C staat op (9, -9). Punt D staat op (0, -9). Zoek de lengte van de zijkant CD?

Side CD = 9 eenheden Als we de y-coördinaten negeren (de tweede waarde in elk punt), is het gemakkelijk om dat te zien, aangezien de side-CD begint bij x = 9 en eindigt op x = 0, de absolute waarde is 9: | 0 - 9 | = 9 Vergeet niet dat de oplossingen voor absolute waarden altijd positief zijn. Als u niet begrijpt waarom dit is, kunt u ook de afstandformule gebruiken: P_ "1" (9, -9) en P_ "2" (0, -9 ) In de volgende vergelijking is P_ "1" C en P_ "2" is D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt