Wat is de afgeleide van cot ^ 2 (x)?

ANTWOORD

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

UITLEG

Je zou de kettingregel gebruiken om dit op te lossen. Om dat te doen, zul je moeten bepalen wat de "buitenste" functie is en wat de "innerlijke" functie die is samengesteld in de uiterlijke functie is.

In dit geval, #cot (x) # is de "innerlijke" functie die is samengesteld als onderdeel van de # Kinderbed ^ 2 (x) #. Om het op een andere manier te bekijken, laten we het noemen # U = kinderbed (x) # zodat # U ^ 2 ^ 2 = kinderbed (x) #. Merk je op hoe de composietfunctie hier werkt? De "buitenste" functie van U ^ # 2 # vierkanten de innerlijke functie van # U = kinderbed (x) #. De uiterlijke functie bepaalde wat er met de innerlijke functie gebeurde.

Laat het niet # u # verwar je, het is gewoon om je te laten zien hoe de ene functie een samenstelling is van de andere. Je hoeft het niet eens te gebruiken. Als je dit eenmaal begrijpt, kun je het afleiden.

De kettingregel is:

#F '(x) = f (g (x)) (G (x)) #

Of, in woorden:

de afgeleide van de buitenfunctie (met de interne functie alleen gelaten!) tijden de afgeleide van de innerlijke functie.

1) De afgeleide van de buitenfunctie # U ^ 2 ^ 2 = kinderbed (x) # (met de interne functie alleen gelaten) is:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Ik verlaat de # U # in voor nu, maar je kunt je aanmelden # U = kinderbed (x) # als je wilt terwijl je de stappen doet. Vergeet niet dat dit slechts enkele stappen zijn, de feitelijke afgeleide van de vraag wordt onderaan weergegeven)

2) De afgeleide van de innerlijke functie:

# d / dx wieg (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Wacht even! U moet hier een quotiëntregel uitvoeren, tenzij u de afgeleide van hebt onthouden #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

De twee stappen combineren door vermenigvuldiging om de afgeleide te krijgen:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #