Rekening

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Som de twee termen: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) De limiet is nu in de onbepaalde vorm 0/0, zodat we nu de regel van het ziekenhuis kunnen toepassen: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) en zoals dit is tot in de vorm 0/0 een tweede keer: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x Lees verder »

Kijk hieronder Eerst, herschrijf dit als lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 nu factor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} vervangt nu x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 dus lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Lees verder »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): grafiek {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Wel, dit zou veel gemakkelijker zijn als we gewoon zouden nemen de ln van beide kanten. Omdat x ^ (1 / (1-x)) continu is in het open interval rechts van 1, kunnen we zeggen: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Aangezien ln (1) = 0 en (1 - 1) = 0, is dit van de vorm 0/0 en is de regel van L'Hopital van toepassing: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) En natuurlijk is 1 / x continu van elke kant van x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ Lees verder »

(Ik veronderstel dat je x = 0 bedoelt) De functie, met behulp van de energie-eigenschappen, wordt: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Om een lineaire benadering van deze functie te maken, is het handig om de MacLaurin-serie te onthouden, dat wil zeggen de polinomiale gecentreerd in nul van de Taylor. Deze serie, onderbroken voor de tweede macht, is: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... dus de lineaire benadering van deze functie is: g (x) = 1 + 1 / 10x Lees verder »

De grafiek is een hyperbool, dus er zijn twee lijnen met symmetrie: y = x-1 en y = -x + 1 De grafiek van y = 1 / (x-1) is een hyperbool. Hyperbola's hebben twee symmetrielijnen. beide symmetrielijnen gaan door het midden van de hyperbool. Eén gaat door de hoekpunten (en door de foci) en de andere staat loodrecht op de eerste. De grafiek van y = 1 / (x-1) is een vertaling van de grafiek van y = 1 / x. y = 1 / x heeft middelpunt (0,0) en twee van symmetrie: y = x en y = -x Voor y = 1 / (x-1) hebben we x vervangen door x-1 (en we hebben y niet vervangen Dit vertaalt het middelpunt naar het punt (1,0) Alles beweegt 1 Lees verder »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) De kettingregel: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) De krachtregel: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Met behulp van deze regels: 1 De innerlijke functie, g (x) is x ^ 3-2x + 3, de buitenfunctie, f (x) is g (x) ^ (3/2) 2 Neem de afgeleide van de buitenfunctie met behulp van de krachtregel d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Neem de afgeleide van de interne functie d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Vermenigvuldig f' (g (x )) met g '(x) (3/2 * sqr Lees verder »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integratie door delen zegt dat: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nu doen we dit: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Lees verder »

"Normaal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 De normaal is de loodlijn op de raaklijn. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Voor normaal, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normaal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 3 Lees verder »

Ik denk dat je hier vraagt naar het directionele derivaat, en de maximale veranderingssnelheid die de gradiënt is, leidend tot de normale vectorwaarde. Dus voor scalar f (x, y) = y ^ 2 / x, kunnen we zeggen dat: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n And: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Dus we kunnen concluderen dat: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Lees verder »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 De functie heeft een verticale asymptoot in x = pi en het maximum is wanneer de noemer de laagste waarde heeft alleen voor x = + pi, in plaats daarvan is het minimum wanneer de noemer de grootste is d.w.zvoor x = 0 en x = 2pi Dezelfde conclusie had kunnen worden afgeleid door de functie af te leiden en het teken van de eerste afgeleide te bestuderen! Lees verder »

Allereerst zijn er geen onbepaalde aantallen. Er zijn cijfers en er zijn beschrijvingen die klinken alsof ze een getal zouden kunnen beschrijven, maar dat doen ze niet. "Het getal x dat x + 3 = x-5 maakt" is een dergelijke beschrijving. Zoals is "Het getal 0/0." Het is het beste om te voorkomen (en te denken) dat "0/0 een onbepaald aantal is". . In de context van limieten: bij het evalueren van een limiet van een functie die is 'gebouwd' door een of andere algebraïsche combinatie van functies, gebruiken we de eigenschappen van limieten. Hier zijn enkele van de. Let op de voorwaard Lees verder »

9 Relatieve minimale en maximale punten kunnen worden gevonden door de afgeleide op nul in te stellen. In dit geval is f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 De bijbehorende functiewaarde op 1 is f (1) = 9. Vandaar dat punt (1,9) een relatief extreem punt is. Aangezien de tweede afgeleide positief is wanneer x = 1, f '' (1) = 6> 0, betekent dit dat x = 1 een relatief minimum is. Omdat de functie f een tweedegraads polynoom is, is zijn grafiek een parabool en dus is f (x) = 9 ook het absolute minimum van de functie boven (-oo, oo). De bijgevoegde grafiek verifieert dit punt ook. grafiek {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23, 35. Lees verder »

Minimale waarde is op x = 1-sqrt 5 approx "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) approx "-" 0.405. Op een gesloten interval zijn de mogelijke locaties voor een minimum: een lokaal minimum binnen het interval of de eindpunten van het interval. Daarom berekenen en vergelijken we waarden voor g (x) op elke x in ["-2", 2] die g '(x) = 0 maakt, evenals bij x = "- 2" en x = 2. Ten eerste: wat is g '(x)? Met behulp van de quotiëntregel krijgen we: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 kleur (wit) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 Lees verder »

De functie neemt voortdurend toe in het interval [1,7], de minimumwaarde is x = 1. Het is duidelijk dat x ^ 2-2x-11 / x niet is gedefinieerd op x = 0, maar het is gedefinieerd in het interval [1,7]. Nu is het derivaat van x ^ 2-2x-11 / x 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) of 2x-2 + 11 / x ^ 2 en het is overal positief [1,7] Vandaar dat de functie continu toenemen in het interval [1,7] en als zodanig minimale waarde van x ^ 2-2x-11 / x in het interval [1,7] is op x = 1. grafiek {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Lees verder »

Er is een minimumwaarde van 0 die zich zowel op x = 0 als op x = 1 bevindt. Ten eerste kunnen we deze functie onmiddellijk schrijven als g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Herinnerend dat csc (x) = 1 / sin (x). Bepaal nu, om minimumwaarden op een interval te vinden, dat ze kunnen optreden aan de eindpunten van het interval of aan eventuele kritieke waarden die binnen het interval optreden. Om de kritieke waarden binnen het interval te vinden, stelt u de afgeleide van de functie gelijk aan 0. En om de functie te differentiëren, moeten we de productregel gebruiken. Toepassing van de productregel geeft ons g '( Lees verder »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x ) / (x-1)) Gebruik van kettingregel: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Lees verder »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Neem eerst de afgeleide van de buitenfunctie, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Maar je moet dit ook vermenigvuldigen met de afgeleide van wat er in zit, (pi / 2x ^ 2-pix). Voer deze term uit op termijn. Het derivaat van pi / 2x ^ 2 is pi / 2 * 2x = pix. De afgeleide van -pix is gewoon -pi. Dus het antwoord is -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Lees verder »

Het antwoord is x + arctan (x) Merk eerst op dat: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) kan worden geschreven als (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = De afgeleide van arctan (x) is 1 / (1 + x ^ 2). Dit betekent dat het antiderivaat van 1 / (1 + x ^ 2) arctan (x) is. Op basis daarvan kunnen we schrijven: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Vandaar dat int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + a Lees verder »

Hier is een voorbeeld ... Je kunt (nsin (t), mcos (t)) hebben als n! = M, en n en m zijn niet gelijk aan 1. Dit komt voornamelijk doordat: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Gebruikmakend van het feit dat sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Dit is in wezen een ellips! Let op: als u een niet-cirkelvormige ellips wilt, moet u ervoor zorgen dat n! = M Lees verder »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Laat u = sinx, dan du = cosxdx en intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Lees verder »

43 De momentane snelheid wordt gegeven door (ds) / dt. Aangezien s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Op t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Lees verder »

De sequentie convergeert Om te bepalen of de sequentie a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n convergeert, zien we wat a_n als n-> oo is. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Gebruik de regel van l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Aangezien lim_ (n-> oo) a_n een eindige waarde is, convergeert de reeks. Lees verder »

Het antwoord is (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), wat vereenvoudigt tot 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Volgens de productregel, (f g) '= f' g + f g 'Dit betekent alleen dat wanneer u een product onderscheidt, u afgeleide van de eerste doet, de tweede alleen laat, plus afgeleide van de tweede, laat de eerste alleen. Dus de eerste zou zijn (x ^ 3 - 3x) en de tweede zou zijn (2x ^ 2 + 3x + 5). Oké, nu is de afgeleide van de eerste 3x ^ 2-3, de tweede is (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). De afgeleide van de tweede is (2 * 2x + 3 + 0), of juist (4x + 3). Vermenigvuldig dit met de eer Lees verder »

112pi "of" 351,86 cm "/" min. Een munt kan worden gezien als een kleine cilinder. En het volume wordt verkregen uit de formule: V = pir ^ 2h We worden gevraagd om te vinden hoe het volume verandert. Dit betekent dat we de snelheid van volumeverandering ten opzichte van tijd bekijken, dat wil zeggen (dV) / (dt) Dus alles wat we doen is differentiëren van volume met betrekking tot tijd, zoals hieronder getoond, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) We vertelden dat: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm en h = 12 c Lees verder »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x)) '( Productregel) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (kettingregel en afgeleiden van trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Lees verder »

De productregel voor derivaten geeft aan dat met een functie f (x) = g (x) h (x), de afgeleide van de functie f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) is h '(x) De productregel wordt voornamelijk gebruikt wanneer de functie waarvoor men het derivaat wenst, flagrant het product is van twee functies, of wanneer de functie gemakkelijker kan worden onderscheiden als het product wordt beschouwd als het product van twee functies. Als u bijvoorbeeld naar de functie f (x) = tan ^ 2 (x) kijkt, is het gemakkelijker om de functie als een product uit te drukken, in dit geval namelijk f (x) = tan (x) tan (x). In dit geval is het uitdr Lees verder »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Lees verder »

Met een limiet kunnen we de neiging van een functie rond een bepaald punt onderzoeken, zelfs als de functie op dat moment niet is gedefinieerd. Laten we eens kijken naar de onderstaande functie. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Omdat de noemer nul is wanneer x = 1, is f (1) niet gedefinieerd; de limiet op x = 1 bestaat echter en geeft aan dat de functiewaarde daar de 2 nadert. lim_ {x naar 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x naar 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x naar 1 } (x + 1) = 2 Dit hulpmiddel is erg handig bij het berekenen wanneer de helling van een raaklijn wordt benaderd door de hellingen van secanslijnen met nabije snijpu Lees verder »

Y = x-7 Laat y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Bij x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Dus de coördinaat staat op (3, -4). We moeten eerst de helling van de raaklijn op het punt vinden door f (x) te differentiëren en daar x = 3 in te pluggen. : .f '(x) = 2x-5 Op x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Dus, de helling van de raaklijn daar zal zijn 1. Nu gebruiken we de punthellingformule om de vergelijking van de lijn te berekenen, dat is: y-y_0 = m (x-x_0) waarbij m de helling van de lijn is, (x_0, y_0) het origineel coördineert. En dus, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Lees verder »

De snelheid van verandering van de breedte in de tijd (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Dus (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / u (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dus (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dus wanneer h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" Lees verder »

De gemiddelde veranderingssnelheid geeft de helling van een secanslijn, maar de momentane veranderingssnelheid (de afgeleide) geeft de helling van een raaklijn. Gemiddelde snelheid van verandering: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), waarbij het interval [a, b] is Momentane verandering : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Merk ook op dat de gemiddelde veranderingssnelheid de onmiddellijke veranderingssnelheid over zeer korte intervallen benadert. Lees verder »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Om een max / min te vinden, vinden we de eerste afgeleide en vinden we de waarden waarvoor de afgeleide nul is. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (kettingregel): .y' = - cosx / sin ^ 2x Op max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Wanneer x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Wanneer x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Er zijn dus keerpunten op (-pi / 2, -1) en (pi / 2,1) Als we kijken in de grafiek van y = cscx zien we dat (-pi / 2, -1) een relatief maximum is en (pi / 2,1) een relatief minimum is. grafi Lees verder »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C We willen I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx oplossen Vermenigvuldig de DEN en NUM met x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Nu kunnen we een mooie substitutiekleur (rood) maken (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu kleur (wit) (I) = 1 / 4ln (u) + C kleur (wit) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Lees verder »

Zoals hieronder uitgelegd. Als er een conservatief vectorveld is F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. de potentiële functie ervan kan worden gevonden. Als de potentiële functie bijvoorbeeld f (x, y, z) is, dan is f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N en f_z (x, y, z) = P . Dan, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 en f (x, y, z) = int Pdz + C3, Waar C1 een functie zou zijn van y en z, C2 zou een functie van x en z zijn, C3 zou een functie van x en y zijn. Van deze drie versies van f (x, y, z) kan potentiële functie f (x, y, z) worden beperkt . Het opnemen van een specifiek probleem zou de methode b Lees verder »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Om dit te onderscheiden, passen we een ketenregel toe: Start door theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x te laten. Nu onderscheid je elke term op beide zijden van de vergelijking met betrekking tot x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Gebruik van de identiteit: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Recall: sin (theta) = 1 / x "" en "" theta = arcsin (1 / x) Dus we kunnen schrijven, (d (arcsin Lees verder »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> herschrijven f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Lees verder »

(4f * g) (x) Laat P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Gebruik vervolgens de productregel: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g (x). Gebruikmakend van de voorwaarde in de vraag, krijgen we: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Nu de kracht- en kettingregels gebruiken: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Als we de speciale voorwaarde van deze vraag opnieuw toepassen, schrijven we: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Lees verder »

H '' (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Gegeven: h (x) = sec (3x + 1) Gebruik de volgende afgeleide regels: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Productregel: (fg) '= f g' + g f 'Zoek de eerste afgeleide: Laat u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 sec u tan u h '(x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Zoek de tweede afgeleide aan de hand van de productregel: Laat f = 3 sec (3x + 1); "" f '= 9 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Laat g = tan (3x + 1); "" g '= 3 sec ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 sec (3x + 1 Lees verder »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) gegeven functie: f (x) = sec x Onderscheidend w.r.t. x als volgt frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Nogmaals, differentiëren f' (x) w.r.t. x, we krijgen frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f' '(x) = sec x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Lees verder »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Voor dit probleem zullen we de quotiëntregel gebruiken: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 We kunnen het ook een beetje makkelijker maken door te delen om x / (x-1) te krijgen = 1 + 1 / (x-1) Eerste afgeleide: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Tweede derivaat: het tweede derivaat is het derivaat van het eerste derivaat. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ Lees verder »

Vraag 1 Als f (x) = (g (x)) / (h (x)) en dan door de quotiëntregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dus als f (x) = x / (x-1) dan is de eerste afgeleide f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) en de tweede afgeleide is f '' (x) = 2x ^ -3 Vraag 2 Als f (x) = 2 / x dit kan worden herschreven als f (x) = 2x ^ -1 en met behulp van standaardprocedures voor het nemen van de afgeleide f '(x) = -2x ^ -2 of, als je de voorkeur geeft aan f' (x) = - 2 / x ^ 2 Lees verder »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Begin met het berekenen van de eerste afgeleide van je functie y = x * sqrt (16-x ^ 2) met behulp van de productregel. Hiermee verkrijgt u d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) U kunt d / dx onderscheiden (sqrt (16 -x ^ 2)) met behulp van de kettingregel voor sqrt (u), met u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-color (rood) (a Lees verder »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C We moeten A, B, C zo vinden dat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) voor alle x. Vermenigvuldig beide zijden met x ^ 2 (2x-1) om 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Equalerende coëfficiënten geven ons {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} En daarmee hebben we A = -2, B = -1, C = 4. Door dit in de initiële vergelijking te vervangen, krijgen we 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 integreer het nu term per term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx om 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + Lees verder »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Simpson's regel zegt dat int_b ^ af (x) dx benaderd kan worden door h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "even") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) 2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Lees verder »

Het convergeert Denk aan de reeks sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, waarbij p> 1. Door de p-test komt deze reeks samen. Nu, 1 / n ^ In n <1 / n ^ p voor alle groot genoeg n, zolang p een eindige waarde is. Dus, door de directe vergelijkingstest, komt sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n samen. In feite is de waarde ongeveer gelijk aan 2.2381813. Lees verder »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Gebruik logaritmische differentiatie. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (gebruik eigenschappen van ln) Onderscheid impliciet: (gebruik de productregel en de kettingruel) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Dus, we hebben: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Los op voor dy / dx door te vermenigvuldigen met y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (SiNx) + xcotx) (SiNx) ^ x Lees verder »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5 ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Je kunt meer verminderen, maar het is verveeld om deze vergelijking op te lossen, gebruik gewoon de algebraïsche methode. Lees verder »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Lees verder »

We weten dat de Maclaurin-reeks van e ^ x sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Is. We kunnen deze reeks ook afleiden door de Maclaurin-uitbreiding van f (x) = sum_ (n = 0) ^ te gebruiken oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) en het feit dat alle derivaten van e ^ x nog steeds e ^ x en e ^ 0 = 1 zijn. Vervang de bovenstaande reeks nu in (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Als u wilt dat de index begint bij i = 0, vervangt u eenvoudig n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Beoordeel Lees verder »

Dy / dx = -0,54 Voor een polaire functie f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [setah]) - sin ^ 3theta + 3thasinin 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3deatatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,1 Lees verder »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Als we dit schrijven als: y = u ^ 5 dan kunnen we de kettingregel gebruiken: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Terugzetten in x ^ 2 + 1 geeft ons: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Lees verder »

Zie hieronder. If: y = lnx <=> e ^ y = x Gebruik deze definitie met een gegeven functie: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Onderscheidend impliciet: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Verdelen door e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Algemene factoren worden geannuleerd: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) We hebben nu de afgeleide en zullen daarom in staat zijn om de gradiënt op x = pi / 3 Aansluiten van deze waarde: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin Lees verder »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0.1, -2.30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Als x neigt naar 0 vanaf de rechterkant, blijft f (x) aan de negatieve kant als x < 1, maar de waarden zelf komen dichter bij 0 als x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graph {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} Lees verder »

De hellingshoek van y bij x = 1/3 is -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Productregel = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) De helling (m) van de tangens naar y bij x = 1/3 is dy / dx bij x = 1/3 Dus: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Lees verder »

De helling is 0. Minima (het meervoud van 'minimum') van vloeiende krommen vindt plaats op keerpunten, die per definitie ook stationaire punten zijn. Deze worden stationair genoemd omdat op deze punten de gradiëntfunctie gelijk is aan 0 (dus de functie is niet "bewegend", dat wil zeggen dat deze stationair is).Als de gradiëntfunctie gelijk is aan 0, dan is de helling van de raaklijn op dat punt ook gelijk aan 0. Een eenvoudig voorbeeld van een afbeelding is y = x ^ 2. Het heeft een minimum aan de oorsprong en het raakt ook de x-as op dat punt (dat horizontaal is, d.w.z. een helling van 0). Dit k Lees verder »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "U zou de Taylor-serie kunnen gebruiken en hogere ordertermen laten vallen in de" "limiet voor" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "en" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "en" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + bijl) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + bijl)) = e Lees verder »

Gebruik de formule: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) om het resultaat te verkrijgen: Area = 4314/3145 ~ = 1.37 h is de staplengte We zoek de staplengte op met behulp van de volgende formule: h = (ba) / (n-1) a is de minimumwaarde van x en b is de maximale waarde van x. In ons geval is a = 0 en b = 6 n is het aantal stroken. Vandaar dat n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Dus de waarden van x zijn 0,2,4,6 "NB:" Vanaf x = 0 voegen we de staplengte h toe = 2 om de volgende waarde van x tot x = 6 te krijgen. Om y_1 tot y_n (of y_4) te vinden, pluggen we elke waarde van x in om de bijbehorende y Lees verder »

Het antwoord is het minimum op het interval is f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 wat niet echt een keuze is, maar (c) is een goede benadering. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Die afgeleide is overal duidelijk negatief, dus de functie neemt af tijdens het interval. De minimumwaarde is dus f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Als ik een vlijmscherpe man was (wat ik ben), zou ik geen van bovenstaande antwoorden, omdat er geen enkele manier is waarop die transcendentale kwantiteit één van die rationale waarden kan evenaren. Maar we bezwijken aan een benaderingscultuur en halen de rekenmachine eruit, die zegt f (2) ap Lees verder »

De helling van de loodlijn is 1/4, maar de afgeleide van de curve is -1 / {2sqrt {x}}, die altijd negatief is, dus de tangens aan de curve staat nooit loodrecht op y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} De gegeven regel is y = -4x + 4 heeft dus helling -4, dus de loodlijnen hebben de negatieve reciproke helling, 1/4. We stellen de afgeleide gelijk aan die en lossen op: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Er is geen echte x die daaraan voldoet, dus geen plaats op de curve waar de raaklijn loodrecht staat tot y + 4x = 4. Lees verder »

Het convergeert absoluut. Gebruik de test voor absolute convergentie. Als we de absolute waarde van de termen nemen, krijgen we de reeks 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dit is een geometrische reeks van een gemeenschappelijke verhouding 1/4. Zo komt het samen. Aangezien beide | a_n | converges a_n converges absolutely. Hopelijk helpt dit! Lees verder »

H = 1000 / (2pix) - x voor 31a, je hebt de formule nodig voor het totale oppervlak van een cilinder. het totale oppervlak van een cilinder is hetzelfde als het totaal van zowel ronde oppervlakken (boven en onder) als het gebogen oppervlak. het gebogen oppervlak kan worden beschouwd als een rechthoek (als het uitgerold zou worden). de lengte van deze rechthoek is de hoogte van de cilinder en de breedte is de omtrek van een cirkel aan de boven- of onderkant. de omtrek van een cirkel is 2pir. hoogte is h. gebogen oppervlak = 2pirh. het gebied van een cirkel is pir ^ 2. gebied van bovenste en onderste cirkels: 2pir ^ 2 het tot Lees verder »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Vervang u = sin (x) en "d" u = cos (x) "d" x. Dit geeft = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Apart naar gedeeltelijke breuken sinds 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Vervangende rug u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Lees verder »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Omdat het gemakkelijker is om behandel met slechts één x onder een vierkantswortel, we vullen het vierkant aan: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Nu moeten we een trigonometrische substitutie uitvoeren. Ik ga hyperbolische trig-functies gebruiken (omdat een secant-integraal meestal niet erg mooi is). We willen de volgende identiteit gebruiken: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Om dit te doen, willen we (x + Lees verder »

Als 0 <x <e ^ (- 15/56) dan is f concaaf omlaag; als x> e ^ (- 15/56) dan is f concaaf omhoog; x = e ^ (- 15/56) is een (dalend) buigpunt Om concaafheid en buigpunten van een tweemaal differentieerbare functie f te analyseren, kunnen we de positiviteit van de tweede afgeleide bestuderen. In feite, als x_0 een punt in het domein van f is, dan: als f '' (x_0)> 0, dan is f concaaf omhoog in een buurt van x_0; als f '' (x_0) <0, dan is f concaaf lager in een buurt van x_0; als f '' (x_0) = 0 en het teken van f '' op een voldoende kleine rechterbuurt van x_0 staat tegenover het tek Lees verder »

Een functie is concaaf hoger wanneer de tweede afgeleide positief is, deze hol is omlaag als deze negatief is en er zou een buigpunt kunnen zijn wanneer deze nul is. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 so: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. In (-3 / 2, + oo) is de concave omhoog, in (-oo, -3 / 2) is de concave lager, in x = -3 / 2 is er een buigpunt. Lees verder »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "is minimaal" "We zouden met de Lagrange-multiplier kunnen werken L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Afgeleide opbrengsten: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(na vermenigvuldiging met x"! = "0)" => L = - sqrt Lees verder »

1/4 "Je zou de uitbreiding van de Taylor-serie kunnen gebruiken." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "hogere bevoegdheden verdwijnen "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Lees verder »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Begin met het ontbinden van de noemer: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Nu kunnen we gedeeltelijke breuken maken: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) We kunnen A vinden met behulp van de cover-upmethode: A = 1 / ((tekst (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Vervolgens kunnen we beide zijden vermenigvuldigen met de LHS-noemer: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Dit geeft de volgende vergeli Lees verder »

Het punt (2, -3) ligt niet op de gegeven curve. Zet de coördinaten (2, -3) in de gegeven vergelijking die we krijgen: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 Dus het punt (2, -3) ligt niet op de gegeven curve. Lees verder »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Onderscheid met betrekking tot x. De afgeleide van de exponentiële is zelf, keer de afgeleide van de exponent. Onthoud dat telkens wanneer u iets onderscheidt dat y bevat, de kettingregel u een factor y geeft. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Los nu op voor y'. Hier is een begin: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Krijg alle voorwaarden met y 'aan de linkerkant. -2yy& Lees verder »

Begin met het gebruik van de distributieve eigenschap. Laat y = sqrtx (x - 4) Dan y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Onderscheid maken met behulp van de power rule. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Krijg een gemeenschappelijke noemer van 2sqrtx, en u zult bij hun antwoord aankomen. Lees verder »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x We zullen gebruik integratie door delen, waarin staat dat int u "d" u = uv-int v "d" u. Gebruik integratie door delen, met u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, en v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Gebruik integratie door delen opnieuw met de tweede integraal, met u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x) " d "x, en v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) Lees verder »

0 "Deze vraag is slecht gesteld omdat" 0.93969 "een veelterm is van graad 0, wat het werk goed doet." "Een rekenmachine berekent de waarde van cos (x) door de Taylor" "-reeks." "De Taylor-reeks van cos (x) is:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Wat u moet weten is dat de hoek die u in deze reeks invult "" moet zijn in radialen. Dus 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Om een snel convergerende reeks te hebben, moet | x | kleiner zijn dan 1," "bij voorkeur kleiner dan 0,5 even." "We hebben geluk Lees verder »

Zie hieronder: Eerste stap is het vinden van de eerste afgeleide van f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Vandaar: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 De waarde van 8's is dat dit de gradiënt is van f waarbij x = - 1. Dit is ook de helling van de raaklijn die de grafiek van f op dat punt raakt. Dus onze lijnfunctie is momenteel y = 8x. We moeten echter ook het y-snijpunt vinden, maar om dit te doen, hebben we ook de y-coördinaat nodig van het punt waar x = -1. Steek x = -1 in f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Dus een punt op de raaklijn is (-1, -7) Nu kunnen we met de verloopformule de vergelijking van de lijn vinden: gradien Lees verder »

Dy / dx = -1.5 We vinden eerst d / dx van elke term. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 De kettingregel vertelt ons: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy Lees verder »

"Zie uitleg" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Merk op dat u de Euler-limiet gemakkelijker hier kunt toepassen:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Dus de reeks wordt heel groot maar niet oneindig lang groot, dus "" convergeert. " Lees verder »

"Vergelijk het met" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Elke term is gelijk aan of kleiner dan de" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Alle termen zijn positief, dus de som S van de reeks ligt tussen" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Dus de serie is absoluut convergerend." Lees verder »

Zie hieronder De eerste stap is het vinden van de tweede afgeleide van de functie f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Dan moeten we een waarde van x vinden waar: f '' (x) = 0 (ik heb een rekenmachine gebruikt om dit op te lossen) x = -0.3706965 Dus bij de gegeven x-waarde is de tweede afgeleide 0. Maar om een buigpunt te zijn, moet er een tekenverandering zijn rond deze x-waarde. Daarom kunnen we waarden in de functie pluggen en zien wat er gebeurt: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) zeker positief als 64e ^ (- 8) erg klein is. f (1) = 24-64e ^ (8) absoluut negatief omda Lees verder »

V = (2pi) / 15 Eerst hebben we de punten nodig waar x en x ^ 2 elkaar ontmoeten. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 of 1 Dus onze grenzen zijn 0 en 1. Als we twee functies voor het volume hebben, gebruiken we: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Lees verder »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Als y = uvw, waarbij u, v en w alle functies van x zijn, dan: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Dit kan worden gevonden door een kettingregel te volgen met twee functies als één substitueren, dwz uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Lees verder »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 02/01) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Oke, dit is een erg lange. Ik zal elke stap nummeren om het gemakkelijker te maken, en ik heb ook geen stappen gecombineerd, zodat je wist wat er aan de hand was. Begin met: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Eerst nemen we d / dx van elke term: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + Lees verder »

Y = 11.2x-20.2 Of y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) We hebben: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 Of Lees verder »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Voor f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), vinden we f '(x) door te doen: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Lees verder »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Laten we enkele details bekijken. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Vergeet niet dat de meetkundige vermogensreeks 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n door x te vervangen door -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} So, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Door integratie, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx door het integraalteken in de optelling te plaatsen, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx door Power Ru Lees verder »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 We zoeken: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Zowel de teller als de 2 noemer rarr 0 als x rarr 0. dus de limiet L (als deze bestaat) is van een onbepaalde vorm 0/0, en bijgevolg kunnen we de regel van L'Hôpital toepassen om te krijgen: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Nu, met behulp van de fundamentele stelling van calculus: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) En, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) En z Lees verder »

:. F (x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt omdat, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' De kettingregel gebruiken, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F (x) = (sqrtsinx) (cosx). Geniet van wiskunde.! Lees verder »

12 We kunnen de kubus uitbreiden: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Aansluiten van deze lim_ (hrarepijl 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrarepijl 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrarepijl 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Lees verder »

Frac {1} {2} De limiet geeft een ongedefinieerde vorm 0/0. In dit geval kunt u de stelling van de l'hospitaal gebruiken, waarin staat lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} afgeleide van de teller is frac {1} {2sqrt (1 + h)} Terwijl de afgeleide van de noemer eenvoudigweg 1. is. Dus lim_ {x tot 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x tot 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x tot 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} En dus gewoon frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Lees verder »

Begin met het tellen van de teller: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) We kunnen zien dat de (x - 2) term zal worden uitgeschakeld. Daarom is deze limiet gelijk aan: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Het zou nu gemakkelijk moeten zijn om te zien wat de limiet evalueert: = 5 Laten we een grafiek bekijken van hoe deze functie eruit zou zien , om te zien of ons antwoord hiermee instemt: Het "gat" bij x = 2 is te wijten aan de (x - 2) term in de noemer. Wanneer x = 2, wordt deze term 0 en vindt een deling door nul plaats, waardoor de functie ongedefinieerd is op x = 2. De functie is echter overal goed gedefinieerd, Lees verder »

= 3/5 Uitleg, Algebraïsch grenzen zoeken, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), als we x = -4 aansluiten, krijgen we 0/0 vorm = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Lees verder »

Bepaal eerst de noemer ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Factor nu de teller ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Verdeel teller en noemer door x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Vervang alle x's door de limiet die benaderd wordt (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Combineer termen ... 48/0 De limiet nadert oneindig, omdat deling door 0 ongedefinieerd is, maar deling door 0 benadert ook oneindigheid. Lees verder »

Het neemt af. Begin met het afleiden van de functie f, aangezien de afgeleide functie f 'de veranderingssnelheid van f beschrijft. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Steek dan x = 2 in de functie. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f'(2) = - 30 Vandaar dat, aangezien de waarde van de afgeleide negatief is, de momentane snelheid van verandering op dit punt is negatief - dus de functie van f neemt in dit geval af. Lees verder »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ). ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (annuleer (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2 x ^ 2 + 4x Lees verder »

In het geval dat u bedoelt "test de convergentie van de reeks: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Is het antwoord: het kleur (blauw) "convergeert" om uit te vinden, we kunnen de verhoudingsproef gebruiken.Dat wil zeggen, als "U" _ "n" de n ^ "" term is van deze reeks. Dan if, laten we zien dat lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 dit betekent dat de reeks convergeert Aan de andere kant als lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 betekent dit dat de reeks divergeert In ons geval Lees verder »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Eerst berekenen we uit 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Dan factoriseren de noemer: int1 / (x (x + 1)) dx We moeten deel dit in gedeeltelijke breuken: 1 = A (x + 1) + Bx Gebruik van x = 0 geeft ons: A = 1 Dan geeft x = -1 ons: 1 = -B Hier gebruiken we: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C Lees verder »

Een verticale asymptoot is een verticale lijn die voorkomt op x = c, waarbij c een reëel getal is, als de limiet van de functie f (x) + -oo nadert als x-> c van links of rechts (of van beide) . Ga voor een uitgebreidere uitleg van verticale asymptoten naar: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Lees verder »

"Zie uitleg" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = snelheid) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Lees verder »

Het derivaat is 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - zie hieronder voor meer informatie. Als f (x) = 2Sinx-Tan (x) Voor het sinusgedeelte van de functie is de afgeleide eenvoudig: 2Cos (x) Tan (x) is echter iets lastiger - u moet de quotiëntregel gebruiken. Bedenk dat Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Daarom kunnen we de quotient-regel gebruiken iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Then f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Dus de complete functie wordt f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Of f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( X) Lees verder »

In de meeste gevallen zijn er twee soorten functies met horizontale asymptoten. Functies in quotiëntvorm waarvan de noemers groter zijn dan de tellers wanneer x groot positief of groot negatief is. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Zoals je kunt zien, is de teller een lineaire functie die veel langzamer groeit dan de noemer, wat een kwadratische functie is.) lim_ {x naar pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} door de teller en de noemer te delen door x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, wat betekent dat y = 0 een horizontale asymptoot is van f. Functie in quoti Lees verder »

Het derivaat is 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Het derivaat van de gegeven functie is de som van de derivaten van x ^ (3/2) en csc (x). Merk op dat sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Volgens de Krachtregel is de afgeleide van de eerste: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Het derivaat van csx (x) is -cot (x) csc (x) Dus de afgeleide van de gegeven functie is 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Lees verder »