Hoe onderscheid je f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx met behulp van de productregel?
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Als f (x) = g (x) h (x) j (x), dan f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kleur (wit) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx
Hoe onderscheid je g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) met behulp van de productregel?
G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Volgens de productregel, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Hier, u (x) = x dus u '(x) = 1 en v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) dus v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), vandaar het resultaat.
Hoe onderscheid je f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) met behulp van de productregel?
Eerst gebruik je productieregel om d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) te krijgen. Gebruik dan de lineariteit van de afgeleide en functie afgeleide definities om d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx te krijgen Productregel omvat het nemen van de functie-afgeleide die veelvouden is van twee (of meer) functies , in de vorm f (x) = g (x) * h (x). De productregel is d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Toepassen op onze functie, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) We hebben d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x)