Wat is de integraal van int (sec ^ 2x) / sqrt (4-sec ^ 2x) dx?

Antwoord:

Het antwoord op deze vraag =#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) #

Uitleg:

Neem hiervoor tanx = t

Dan # sec ^ 2x dx = dt #

Ook # sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x #

Door deze waarde in de oorspronkelijke vergelijking te plaatsen, krijgen we

# Intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) #

# = Sin ^ (- 1) (t / sqrt3) #

=#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) #

Hoop dat het helpt!!

Wat is de integraal van int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Ons grootste probleem in deze integraal is de wortel, dus we willen er vanaf. We kunnen dit doen door een substitutie u = sqrt (2x-1) te introduceren. Het afgeleide is dan (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Dus we verdelen door (en onthouden, delen door een reciproque is hetzelfde als vermenigvuldigen met alleen de noemer) om te integreren met betrekking tot u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Nu hoeven we alleen de x ^ 2 in termen van u uit te drukken (omdat

Wat is (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 We nemen, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Merk op dat, als in de noemers (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) en (sqrt

Hoe evalueer je de definitieve integraal int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) van [0, pi / 4]?

Pi / 4 Merk op dat vanaf de tweede Pythagorische identiteit dat 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dit betekent dat de breuk gelijk is aan 1 en dit ons de vrij eenvoudige integraal van int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4