Antwoord:
antwoord
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Uitleg:
ik denk dat dat wilde
# Xy * y '= 1-x ^ 2 #
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Antwoord:
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Uitleg:
Eerste herschrijf de differentiaalvergelijking. (Uitgaan van # Y '# is gewoon # Dy / dx #):
# Xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Splits vervolgens de x's en de y's- gewoon beide kanten in #X# en vermenigvuldig beide zijden met # Dx # te krijgen:
# Ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Nu kunnen we beide kanten integreren en oplossen voor y:
# Intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# Intydy = int1 / xdx-INTX ^ 2 / xdx #
# Y ^ 2/2 + c = LNX-intxdx #
(Je hoeft de constante maar aan de kant te zetten omdat ze elkaar in één ops tellen # C #.)
(Oplossen voor y):
# Y ^ 2/2 = LNX-x ^ 2/2-C #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Kan veranderen in # C_1 # na vermenigvuldiging met 2)
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
