Waarom is afgeleide van constante nul?

Het derivaat vertegenwoordigt de verandering van een functie op een bepaald moment.

Neem en graaf de constante #4#:

grafiek {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

De constante verandert nooit - dat is het constante.

Dus, het derivaat zal altijd zijn #0#.

Overweeg de functie # X ^ 2-3 #.

grafiek {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Het is hetzelfde als de functie # X ^ 2 # behalve dat het naar beneden is verschoven #3# units.

grafiek {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

De functies worden in exact dezelfde snelheid verhoogd, alleen op een iets andere locatie.

Dus, hun derivaten zijn hetzelfde, beide # 2x #. Bij het vinden van de afgeleide van # X ^ 2-3 #, de #-3# kan worden genegeerd, omdat dit de manier waarop de functie wordt gebruikt niet verandert veranderingen.

Gebruik de machtsregel: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Een constante, zeg maar #4#, kan worden geschreven als

# 4x ^ 0 #

Dus, volgens de machtsregel, de afgeleide van # 4x ^ 0 # is

# 0 * 4x ^ -1 #

wat gelijk is aan

#0#

Omdat elke constante kan worden geschreven in termen van # X ^ 0 #, het vinden van zijn afgeleide zal altijd vermenigvuldiging met impliceren #0#, resulterend in een afgeleide van #0#.

Gebruik de limietdefinitie van de afgeleide:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Als #f (x) = "C" #, waar # "C" # is dan een constante

#f (x + h) = "C" #

Dus, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #