Een deeltje beweegt langs de x-as zodat op tijdstip t zijn positie wordt gegeven door s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Voor welke waarden van t is de snelheid van de deeltje afnemend?

Antwoord:

#0<>

Uitleg:

We willen weten wanneer de snelheid afneemt, wat betekent dat de versnelling kleiner is dan 0.

Versnelling is de tweede afgeleide van positie, dus ontleen de vergelijking twee keer.

(Als u vertrouwd bent met het gebruik van de productregel met bevoegdheden, ga dan direct naar de afleiding, anders vereenvoudig de vergelijking eerst met behulp van algebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Neem de eerste afgeleide:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Neem de tweede afgeleide:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Stel deze versnellingsfunctie in op <0 en los op # T # wanneer #A (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

In de probleemstelling is de tijd #t> 0 #, dus het antwoord is

#0<>

De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Wat is de snelheid van het object op t = 12?

2.0 "m" / "s" We worden gevraagd om de instantane x-velocity v_x te vinden op een tijdstip t = 12 gezien de vergelijking voor hoe zijn positie varieert met de tijd. De vergelijking voor ogenblikkelijke x-snelheid kan worden afgeleid uit de positievergelijking; velocity is de afgeleide van de positie met betrekking tot de tijd: v_x = dx / dt De afgeleide van een constante is 0 en de afgeleide van t ^ n is nt ^ (n-1). Ook is de afgeleide van sin (at) acos (ax). Met behulp van deze formules is de differentiatie van de positievergelijking v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Laten we nu de tijd t = 12 in de

De snelheid van een deeltje dat langs de x-as beweegt, wordt gegeven als v = x ^ 2 - 5x + 4 (in m / s), waarbij x staat voor de x-coördinaat van het deeltje in meters. Vind de grootte van de versnelling van het deeltje wanneer de snelheid van het deeltje nul is?

A Gegeven snelheid v = x ^ 2-5x + 4 Versnelling a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) We weten ook dat (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v bij v = 0 bovenstaande vergelijking wordt a = 0

Een deeltje beweegt langs de x-as op een zodanige manier dat zijn positie op tijdstip t wordt gegeven door x (t) = (2-t) / (1-t). Wat is de versnelling van het deeltje op tijdstip t = 0?

2 "ms" ^ - 2 a (t) = d / dt [v (t)] = (d ^ 2) / (dt ^ 2) [x (t)] x (t) = (2-t) / (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) / (1-t)] = ((1-t) d / dt [2-t] - (2-t) d / dt [1-t]) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 a (t) = d / dt [(1-t) ^ - 2] = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt [1-t] = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2