Hoe vind je de vergelijking van een lijn die de functie y = x ^ 2-5x + 2 raakt bij x = 3?

Antwoord:

# Y = x-7 #

Laat # Y = f (x) = x ^ + 2 2-5x #

Op # X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Dus de coördinaat is op #(3,-4)#.

We moeten eerst de helling van de raaklijn op het punt vinden door te differentiëren #f (x) #en aansluiten # X = 3 # er.

#:. f '(x) = 2x-5 #

Op # X = 3 #, #f '(x) = f (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Dus de helling van de raaklijn daar zal zijn #1#.

Nu gebruiken we de punthellingsformule om de vergelijking van de lijn te berekenen, dat wil zeggen:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

waar # M # is de helling van de lijn, # (X_0, y_0) # zijn de originele coördinaten.

En dus, #Y - (- 4) = 1 (x-3) #

# Y + 4 = x-3 #

# Y = x-3-4 #

# Y = x-7 #

Een grafiek laat ons zien dat het waar is:

#y = x - 7 #

# Y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

Op # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #