Antwoord:
Het komt samen
Uitleg:
Overweeg de serie
Nu,
Dus, door de directe vergelijkingstest,
In feite is de waarde ongeveer gelijk aan
Hoe gebruik je de integrale test om convergentie of divergentie van de reeks te bepalen: som n e ^ -n van n = 1 tot oneindig?
Neem de integrale int_1 ^ ooxe ^ -xdx, die eindig is, en merk op dat het sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n) begrenst. Daarom is het convergent, dus sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) is eveneens. De formele verklaring van de integrale test stelt dat als fin [0, oo) rightarrowRR een monotoon afnemende functie is die niet-negatief is. Dan is de som sum_ (n = 0) ^ oof (n) convergent als en alleen als "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx eindig is. (Tau, Terence, analyse I, tweede druk, boekagentschap van Hindustan, 2009). Deze uitspraak lijkt misschien een beetje technisch, maar het idee is het volgende. Als we in dit geval de
Hoe convergentie of divergentie van sequentie te bepalen an = ln (n ^ 2) / n?
De sequentie convergeert Om te bepalen of de sequentie a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n convergeert, zien we wat a_n als n-> oo is. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Gebruik de regel van l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Aangezien lim_ (n-> oo) a_n een eindige waarde is, convergeert de reeks.
Hoe test je op convergentie voor som (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) voor k = 1 tot oneindig?
De serie convergeert absoluut. Merk allereerst op dat: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 voor k = 1 ... oo en (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 voor k = 1 ... oo Dus als sum5 / k ^ 3 convergeert, zal sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 optellen omdat het minder is dan de nieuwe uitdrukking (en positief). Dit is een p-serie met p = 3> 1. Daarom convergeert de reeks absoluut: Zie http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html voor meer informatie.