Hoe vind je de lim lim (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Antwoord:

# Frac {1} {2} #

Uitleg:

De limiet geeft een ongedefinieerde vorm weer #0/0#. In dit geval kunt u de stelling van het ziekenhuis gebruiken, die stelt

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

De afgeleide van de teller is

# Frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Hoewel de afgeleide van de noemer eenvoudig is #1#.

Zo, # lim_ {x tot 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x tot 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x tot 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

En dus gewoon

# Frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Antwoord:

# = 1/2 #

Uitleg:

Als je je niet bewust bent van de regels van l'hopitals …

Gebruik:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h tot 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h tot 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h tot 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #