![Wat is de minimumwaarde van g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? op het interval [1,7]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-minimum-value-of-fx3x2-6x12.jpg "Wat is de minimumwaarde van g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? op het interval [1,7]?")
Antwoord:
De functie neemt continu toe in het interval
Uitleg:
Het spreekt voor zich dat
Nu afgeleide van
Daarom neemt de functie in het interval voortdurend toe
grafiek {x ^ 2-2x-11 / x -40, 40, -20, 20}
Wat is de grootte van de versnelling van het blok wanneer het op het punt x = 0,24 m, y = 0,52 m is? Wat is de richting van de versnelling van het blok wanneer het op het punt x = 0,24 m, y = 0,52 m is? (Zie de details).
Omdat x en y orthogonaal ten opzichte van elkaar zijn, kunnen deze onafhankelijk worden behandeld. We weten ook dat vecF = -gradU: .x-component van tweedimensionale kracht F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2- ( 3,65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-component van versnelling F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At het gewenste punt a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Evenzo is de y-component van kracht F_y = -del / (dely) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2- (3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y-component van versnelling F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y =
Wat is de minimumwaarde van g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? op het interval [-2,2]?
![Wat is de minimumwaarde van g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? op het interval [-2,2]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-minimum-value-of-gx-x-1/x24-on-the-interval-22.jpg "Wat is de minimumwaarde van g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? op het interval [-2,2]?")
Minimale waarde is op x = 1-sqrt 5 approx "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) approx "-" 0.405. Op een gesloten interval zijn de mogelijke locaties voor een minimum: een lokaal minimum binnen het interval of de eindpunten van het interval. Daarom berekenen en vergelijken we waarden voor g (x) op elke x in ["-2", 2] die g '(x) = 0 maakt, evenals bij x = "- 2" en x = 2. Ten eerste: wat is g '(x)? Met behulp van de quotiëntregel krijgen we: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 kleur (wit) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2
Wat is de minimumwaarde van g (x) = x / csc (pi * x) in het interval [0,1]?
![Wat is de minimumwaarde van g (x) = x / csc (pi * x) in het interval [0,1]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-minimum-value-of-fx3x2-6x12.jpg "Wat is de minimumwaarde van g (x) = x / csc (pi * x) in het interval [0,1]?")
Er is een minimumwaarde van 0 die zich zowel op x = 0 als op x = 1 bevindt. Ten eerste kunnen we deze functie onmiddellijk schrijven als g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Herinnerend dat csc (x) = 1 / sin (x). Bepaal nu, om minimumwaarden op een interval te vinden, dat ze kunnen optreden aan de eindpunten van het interval of aan eventuele kritieke waarden die binnen het interval optreden. Om de kritieke waarden binnen het interval te vinden, stelt u de afgeleide van de functie gelijk aan 0. En om de functie te differentiëren, moeten we de productregel gebruiken. Toepassing van de productregel geeft ons g '(