Wat is de productregel voor derivaten? + Voorbeeld

De productregel voor derivaten geeft aan dat een functie wordt gegeven #f (x) = g (x) h (x) #, de afgeleide van de functie is #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

De productregel wordt voornamelijk gebruikt wanneer de functie waarvoor men het derivaat wenst, flagrant het product is van twee functies, of wanneer de functie gemakkelijker te onderscheiden zou zijn als het product als product van twee functies wordt beschouwd. Bijvoorbeeld wanneer naar de functie wordt gekeken #f (x) = tan ^ 2 (x) #, het is gemakkelijker om de functie uit te drukken als een product, in dit geval namelijk #f (x) = tan (x) tan (x) #.

In dit geval is het eenvoudiger om de functie uit te drukken als een product, omdat de basisderivaten voor de zes primaire trig-functies (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cot (x) #) zijn bekend en zijn respectievelijk #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Echter, de afgeleide voor #f (x) = tan ^ 2 (x) # is niet een van de elementaire 6 trigonometrische derivaten. Dus we overwegen #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # zodat we kunnen omgaan #tan (x) #, waarvoor we de afgeleide kennen. Gebruik makend van de afgeleide van #tan (x) #namelijk # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #en de kettingregel # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, we verkrijgen:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, dus …

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #