Hoe onderscheid je f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) met behulp van de productregel?

Antwoord:

Het antwoord is # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, wat vereenvoudigt tot # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Uitleg:

Volgens de productregel,

# (f g) '= f' g + f g '#

Dit betekent alleen dat wanneer u een product onderscheidt, u een afgeleide van de eerste doet, de tweede alleen laat, plus een afgeleide van de tweede, de eerste alleen laat.

Dus de eerste zou zijn # (x ^ 3 - 3x) # en de tweede zou zijn # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Oké, nu is de afgeleide van de eerste # 3x ^ 2-3 #, keer de tweede is # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

De afgeleide van de tweede is # (2 * 2x + 3 + 0) #, of gewoon # (4x + 3) #.

Vermenigvuldig het met de eerste en pak het # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Voeg nu beide delen samen toe: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Als je het allemaal vermenigvuldigt en vereenvoudigt, zou je het moeten krijgen # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Antwoord:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Uitleg:

De productregel stelt dat voor een functie, # F # zoals dat;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

De functie # F # wordt gegeven als #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, die we kunnen splitsen in het product van twee functies # G # en # H #, waar;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Door de machtsregel toe te passen, zien we dat;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

inpluggen # G #, # G '#, # H #, en # # H ' in onze power rule-functie die we krijgen;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Hoe onderscheid je y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) met behulp van de productregel?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe onderscheid je f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx met behulp van de productregel?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Als f (x) = g (x) h (x) j (x), dan f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kleur (wit) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx

Hoe onderscheid je f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) met behulp van de productregel?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Voor f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), vinden we f '(x) door te doen: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)