Hoe onderscheid je f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) met behulp van de productregel?

Antwoord:

Het antwoord is # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, wat vereenvoudigt tot # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Uitleg:

Volgens de productregel,

# (f g) '= f' g + f g '#

Dit betekent alleen dat wanneer u een product onderscheidt, u een afgeleide van de eerste doet, de tweede alleen laat, plus een afgeleide van de tweede, de eerste alleen laat.

Dus de eerste zou zijn # (x ^ 3 - 3x) # en de tweede zou zijn # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Oké, nu is de afgeleide van de eerste # 3x ^ 2-3 #, keer de tweede is # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

De afgeleide van de tweede is # (2 * 2x + 3 + 0) #, of gewoon # (4x + 3) #.

Vermenigvuldig het met de eerste en pak het # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Voeg nu beide delen samen toe: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Als je het allemaal vermenigvuldigt en vereenvoudigt, zou je het moeten krijgen # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Antwoord:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Uitleg:

De productregel stelt dat voor een functie, # F # zoals dat;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

De functie # F # wordt gegeven als #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, die we kunnen splitsen in het product van twee functies # G # en # H #, waar;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Door de machtsregel toe te passen, zien we dat;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

inpluggen # G #, # G '#, # H #, en # # H ' in onze power rule-functie die we krijgen;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #