Hoe onderscheid je f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) met behulp van de kettingregel?

Antwoord:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Uitleg:

De kettingregel:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

De machtsregel:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Toepassen van deze regels:

1 De innerlijke functie, #G (x) # is # X ^ 3-2x + 3 #, de uiterlijke functie, #f (x) # is #G (x) ^ (3/2) #

2 Neem de afgeleide van de buitenfunctie met behulp van de power rule

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Neem de afgeleide van de innerlijke functie

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Vermenigvuldigen #f (g (x)) # met #G '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

oplossing: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Hoe onderscheid je f (x) = sqrt (cote ^ (4x) met behulp van de kettingregel.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (ledikant (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kleur (wit) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) kleur (wit) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) kleur (wit) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = ledikant (e ^ (4x)) kleur (wit) (g (x)) = ledikant (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) kleur (wit) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4

Hoe onderscheid je f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) met behulp van de kettingregel.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 02/01)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) We krijgen: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 02/01)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Hoe onderscheid je y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) met behulp van de kettingregel?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Neem eerst de afgeleide van de buitenfunctie, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Maar je moet dit ook vermenigvuldigen met de afgeleide van wat er in zit, (pi / 2x ^ 2-pix). Voer deze term uit op termijn. Het derivaat van pi / 2x ^ 2 is pi / 2 * 2x = pix. De afgeleide van -pix is gewoon -pi. Dus het antwoord is -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)