Wat is de vergelijking van de regel normaal tot f (x) = sec4x-cot2x bij x = pi / 3?

Antwoord:

# "Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 #

Uitleg:

De normaal is de loodlijn op de raaklijn.

#f (x) = s (4x) -cot (2x) #

#f '(x) = 4 sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) #

#f '(pi / 3) = 4 sec ((4pi) / 3) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 #

Voor normaal, # M = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / (8-24sqrt3) #

#f (pi / 3) = s ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 #

# (Sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-24sqrt3) (pi / 3) + c #

# C = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 3pi +) / (24-72sqrt2) #

# "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2); y = 0.089x-1,52 #

Wat is de vergelijking van de regel normaal tot f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x bij x = -1?

De normale regel wordt gegeven door y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x tot 2x + 1 / x om differentiatie eenvoudiger te maken. Gebruik vervolgens de machtsregel f (x) = 2-1 / x ^ 2. Wanneer x = -1, is de y-waarde f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. We weten dus dat de normale lijn doorloopt (-1, -3), die we later zullen gebruiken. Als x = -1 is de onmiddellijke helling ook f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Dit is ook de helling van de raaklijn. Als we de helling naar de tangens m hebben, kunnen we de helling via -1 / m naar normaal vinden. Vervang m = 1 om -1 te krijgen. Daarom weten we dat de normale regel de vorm y =

Wat is de vergelijking van de regel normaal tot f (x) = cos (5x + pi / 4) bij x = pi / 3?

Kleur (rood) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Gegeven f (x) = cos (5x + pi / 4) bij x_1 = pi / 3 Oplossen voor het punt (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 punt (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Los op voor de helling mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 voor de normale regel m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Los de normale lijn op y-y_1 = m_n (x-x_1) kleur (rood) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 ))

Wat is de vergelijking van de regel normaal tot f (x) = 2x ^ 2-x + 5 bij x = -2?

De vergelijking van de lijn is y = 1 / 9x + 137/9. Tangent is wanneer het derivaat nul is. Dat is 4x - 1 = 0. x = 1/4 Op x = -2, f '= -9, dus de helling van de normaal is 1/9. Omdat de lijn door x = -2 gaat is de vergelijking y = -1 / 9x + 2/9. Eerst moeten we de waarde van de functie weten bij x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Dus ons aandachtspunt is (-2, 15). Nu moeten we de afgeleide van de functie weten: f '(x) = 4x - 1 En tot slot hebben we de waarde van de afgeleide nodig op x = -2: f' (- 2) = -9 Het getal -9 zou de helling zijn van de lijntandent (dat wil zeggen, evenwijdig) aan de curve op het punt (-