Wat is de minimumwaarde van f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Antwoord:

#9#

Uitleg:

Relatieve minimale en maximale punten kunnen worden gevonden door de afgeleide op nul in te stellen.

In dit geval, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

De bijbehorende functiewaarde bij 1 is #f (1) = 9 #.

Vandaar het punt #(1,9)# is een relatief extreem punt.

Aangezien de tweede afgeleide positief is wanneer x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, het impliceert dat x = 1 een relatief minimum is.

Omdat de functie f een tweedegraads polynoom is, is zijn grafiek een parabool en dus #f (x) = 9 # is ook het absolute minimum van de functie voorbij # (- oo, oo) #.

De bijgevoegde grafiek verifieert dit punt ook.

grafiek {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}