![Wat is de tweede afgeleide van y = x * sqrt (16-x ^ 2)? Wat is de tweede afgeleide van y = x * sqrt (16-x ^ 2)?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-second-derivative-of-yxsqrt16-x2.jpg)
Antwoord:
Uitleg:
Begin met het berekenen van de eerste afgeleide van uw functie
Dit zal je pakken
# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) #
Je kunt differentiëren
# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #
# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #
# d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (2))) x) #
# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #
Steek dit weer in uw berekening van
# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) #
# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2 - x ^ 2) #
# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #
Vinden
# d / dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt (16 -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #
# y ^ ('') = 2 * (-2x * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2))) / (16-x ^ 2) #
# y ^ ('') = 2 * (1 / sqrt (16-x ^ 2) * -2x * (16-x ^ 2) + x * (8-x ^ 2)) / (16-x ^ 2) #
# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3) #
Eindelijk, u hebt
# y ^ ('') = kleur (groen) ((2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2))) #
Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
![Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)? Wat is de eerste afgeleide en tweede afgeleide van 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-first-derivative-and-second-derivative-of-4x1/32x4/3.jpg)
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(de eerste afgeleide)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(de tweede afgeleide)"
Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x?
![Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x? Wat is de tweede afgeleide van x / (x-1) en de eerste afgeleide van 2 / x?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-second-derivative-of-fx-ln-sqrtxex.jpg)
Vraag 1 Als f (x) = (g (x)) / (h (x)) en dan door de quotiëntregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dus als f (x) = x / (x-1) dan is de eerste afgeleide f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) en de tweede afgeleide is f '' (x) = 2x ^ -3 Vraag 2 Als f (x) = 2 / x dit kan worden herschreven als f (x) = 2x ^ -1 en met behulp van standaardprocedures voor het nemen van de afgeleide f '(x) = -2x ^ -2 of, als je de voorkeur geeft aan f' (x) = - 2 / x ^ 2
Je hebt handdoeken in drie maten. De lengte van de eerste is 3/4 m, wat overeenkomt met 3/5 van de lengte van de tweede. De lengte van de derde handdoek is 5/12 van de som van de lengten van de eerste twee. Welk deel van de derde handdoek is de tweede?
![Je hebt handdoeken in drie maten. De lengte van de eerste is 3/4 m, wat overeenkomt met 3/5 van de lengte van de tweede. De lengte van de derde handdoek is 5/12 van de som van de lengten van de eerste twee. Welk deel van de derde handdoek is de tweede? Je hebt handdoeken in drie maten. De lengte van de eerste is 3/4 m, wat overeenkomt met 3/5 van de lengte van de tweede. De lengte van de derde handdoek is 5/12 van de som van de lengten van de eerste twee. Welk deel van de derde handdoek is de tweede?](https://img.go-homework.com/algebra/you-have-towels-of-three-sizes-the-length-of-the-first-is-3/4-m-which-makes-up-3/5-of-the-length-of-the-second-the-length-of-th/12-of-the-sum-of-.jpg)
Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = 75/136 Lengte van de eerste handdoek = 3/5 m Lengte van de tweede handdoek = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Lengte van de som van de eerste twee handdoeken = 3/5 + 5/4 = 37/20 Lengte van de derde handdoek = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136