Hoe test je op convergentie voor 1 / ((2n + 1)!)?

Antwoord:

In het geval dat u betekende "test de convergentie van de serie: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

het antwoord is: het #color (blauw) "convergeert" #

Uitleg:

Om dit te achterhalen, kunnen we de verhoudingsproef gebruiken.

Dat wil zeggen, als # "U" _ "n" # is de # N ^ "th" # termijn van deze serie

Dan als, laten we dat zien #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" 1) / "U" _n) <1 #

het betekent dat de serie convergeert

Aan de andere kant als #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" 1)) / "U" _n)> 1 #

het betekent dat de reeks afwijkt

In ons geval

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# en

# "U" _ ("n" 1) = 1 / (2 (n + 1) 1!) = 1 / (2n + 3!) #

Vandaar, # "U" _ ("n" 1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Let erop dat":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Net als: # 10! = 10xx9xx8 #!

We trekken af #1# elke keer om de volgende te krijgen

Dus we hebben, # "U" _ ("n" 1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Vervolgens testen we, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" 1) / "U" _n) #

# = Lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # en #0# is minder dan #1#

Daarom is het vrij veilig om te concluderen dat de serie #color (blauw) "converges"! #

De Main Street Market verkoopt sinaasappelen voor $ 3,00 voor vijf pond en appels voor $ 3,99 voor drie pond. De Off Street Market verkoopt sinaasappels voor $ 2,59 voor vier pond en appels voor $ 1,98 voor twee pond. Wat is de eenheidsprijs voor elk artikel in elke winkel?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: Main Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_m O_m = ($ 3,00) / (5 lb) = ($ 0,60) / (lb) = $ 0,60 per pond Appelen - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_m A_m = ($ 3,99) / (3 lb) = ($ 1,33) / (lb) = $ 1,33 per pond Off Street Market: Sinaasappels - Laten we de eenheidsprijs noemen: O_o O_o = ($ 2,59) / (4 lb) = ($ 0,65) / (lb) = $ 0,65 per pond Appels - Laten we de eenheidsprijs noemen: A_o A_o = ($ 1,98) / (2 lb) = ($ 0,99) / (lb) = $ 0,99 per pond

De prijs voor een kindenticket voor het circus is $ 4,75 minder dan de prijs voor het ticket voor volwassenen. Als u de prijs voor het ticket van het kind met de variabele x vertegenwoordigt, hoe zou u dan de algebraïsche uitdrukking voor de ticketprijs van de volwassene schrijven?

Ticket voor volwassenen kost $ x + $ 4,75 Expressies lijken altijd ingewikkelder wanneer variabelen of grote of vreemde getallen worden gebruikt. Laten we eenvoudigere waarden als voorbeeld gebruiken om te beginnen met ... De prijs van een kindenticket is kleur (rood) ($ 2) lager dan die van een volwassene. Het ticket van de volwassene kost daarom kleur (rood) ($ 2) meer dan die van een kind. Als de prijs van een kindenticket kleur (blauw) ($ 5) is, kost een volwassenenticket kleur (blauw) ($ 5) kleur (rood) (+ $ 2) = $ 7 Doe nu hetzelfde met de echte waarden .. De prijs van een kindenticket is kleur (rood) ($ 4,75) lager

Hoe test je op convergentie voor som (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) voor k = 1 tot oneindig?

De serie convergeert absoluut. Merk allereerst op dat: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 voor k = 1 ... oo en (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 voor k = 1 ... oo Dus als sum5 / k ^ 3 convergeert, zal sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 optellen omdat het minder is dan de nieuwe uitdrukking (en positief). Dit is een p-serie met p = 3> 1. Daarom convergeert de reeks absoluut: Zie http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html voor meer informatie.